Диаграммная техника Фейнмана для аттосекундных процессов

Диаграммная техника Фейнмана представляет собой мощный метод описания взаимодействия частиц и полей в квантовой электродинамике (КЭД) и квантовой теории поля. В контексте аттосекундной физики её применение приобретает особое значение, поскольку речь идёт о динамике электронов и фотонов на ультракоротких временных масштабах, где взаимодействие с сильными лазерными полями требует точного учёта квантовых поправок.

При рассмотрении процессов в аттосекундных экспериментах (например, генерация высоких гармоник, фотоионизация в присутствии сильных полей, нестационарные эффекты поляризации вакуума) диаграммы Фейнмана позволяют систематизировать и визуализировать вычисления, связанные с амплитудами переходов и вероятностями редких квантовых событий.

Временная структура диаграмм в аттосекундной шкале

Обычная техника Фейнмана применяется к стационарным процессам рассеяния, однако в аттосекундной физике ключевым фактором является временная зависимость внешнего поля. В таких условиях требуется учитывать:

• Временной порядок взаимодействий. Поглощение и испускание фотонов не может рассматриваться как мгновенное — их временная последовательность фиксируется пульсовой структурой лазерного поля.
• Нестационарные пропагаторы. Линии электронов и фотонов на диаграммах описываются не свободными пропагаторами, а решениями зависящего от времени уравнения Шрёдингера или уравнения Дирака во внешнем поле.
• Двойственное описание (время–частота). Аттосекундные импульсы обладают широким спектром, поэтому диаграммная техника требует преобразований между временной и энергетической формами пропагаторов.

Таким образом, стандартная диаграммная нотация дополняется временными индексами, что позволяет вычислять амплитуды переходов с учётом конечной длительности возбуждающего импульса.

Пропагаторы и вершины взаимодействия

В сильнополевых условиях диаграммная техника должна учитывать модификацию базовых объектов:

• Электронные линии. Пропагатор электрона заменяется на волновые функции Фолди–Волкова (Volkov states), описывающие движение заряженной частицы в плоской электромагнитной волне. Это позволяет учесть эффект “дрейфа” электрона под действием лазера.
• Фотонные линии. Для описания аттосекундных импульсов используются пакетные состояния фотонов, а не плоские монохроматические волны. Это накладывает модификацию на вершины взаимодействия.
• Вершины взаимодействия. Стандартная вершина КЭД γ^μA_μ обобщается за счёт временной зависимости внешнего поля, где эффективное взаимодействие выражается как функционал от векторного потенциала импульса.

Диаграммы второго порядка и многофотонные процессы

Аттосекундная физика в основном оперирует многофотонными переходами, когда электрон за время импульса может поглотить или испустить несколько фотонов лазерного поля. Диаграммы Фейнмана второго и более высоких порядков описывают такие процессы:

• Двухфотонная ионизация. Электрон переходит в континуум за счёт поглощения двух фотонов. На диаграмме это соответствует двум вершинам, соединённым электронной линией-пропагатором.
• Генерация высоких гармоник. Представляется серией диаграмм, в которых электрон поглощает несколько фотонов лазера, затем излучает один фотон высокой энергии при рекомбинации с ионом.
• Флуктуации вакуума. На аттосекундных масштабах возможно наблюдать виртуальные процессы (рождение виртуальной пары электрон–позитрон), которые описываются петлевыми диаграммами.

Временной контур Швингера–Келдыша

При вычислении амплитуд аттосекундных процессов особенно удобна контурная техника Швингера–Келдыша, которая расширяет диаграммный метод Фейнмана для неравновесных систем. Здесь время рассматривается не как прямая ось, а как контур с прямым и обратным направлением, что позволяет описывать эволюцию плотности матрицы в условиях внешнего возмущения.

• Контурные пропагаторы учитывают как обычное развитие состояния вперёд во времени, так и возвратную часть эволюции.
• Такая техника необходима для описания процессов, где аттосекундный импульс возбуждает электронную систему, которая затем релаксирует или повторно взаимодействует с полем.

Роль петлевых диаграмм

Хотя в большинстве аттосекундных экспериментов доминируют процессы низкого порядка, петлевые диаграммы оказываются важными в двух случаях:

1. Квантовые поправки к рассеянию. Они описывают виртуальные процессы, вносящие малые поправки в сечение ионизации или вероятность рекомбинации.
2. Эффекты корреляции электронов. В многоэлектронных системах петлевые диаграммы учитывают взаимодействие между электронами в присутствии импульса.

Таким образом, даже в режимах, где основная динамика описывается диаграммами дерева, петлевые поправки становятся значимыми для точных измерений, например, при сравнении с экспериментами по аттосекундной спектроскопии.

Интерпретация диаграмм в реальном времени

В аттосекундной физике диаграммы Фейнмана не только инструмент вычислений, но и средство физической интерпретации. Каждая вершина и линия соответствует конкретному этапу динамики:

• начало импульса → возбуждение электрона,
• промежуточное движение в поле,
• испускание или поглощение фотона,
• конечное состояние (ионизированный электрон, гармонический фотон).

Такая пошаговая интерпретация делает диаграммную технику особенно полезной в педагогике и теоретическом моделировании аттосекундных экспериментов.