Оптические резонаторы

Оптический резонатор представляет собой структуру, которая поддерживает стоячие волны света путем многократного отражения между зеркальными поверхностями. Основная функция резонатора — обеспечение когерентного усиления света в лазерах, фильтрации спектральных компонент и управления пространственным распределением электромагнитного поля.

Ключевыми параметрами резонатора являются:

• Длина резонатора (L) — расстояние между зеркалами, определяющее допустимые моды.
• Коэффициент отражения зеркал (R) — влияет на добротность резонатора и потери энергии.
• Добротность (Q) — безразмерная величина, характеризующая способность резонатора хранить энергию.
• Связь с внешними элементами — входные и выходные оптические элементы определяют режим работы резонатора.

Типы оптических резонаторов

1. Фабри–Перро (Fabry–Perot) резонаторы Состоят из двух параллельных зеркал, между которыми возникает интерференция света. Стоячие волны образуются при условии, что длина резонатора кратна половине длины волны:

   $$ L = m \frac{\lambda}{2}, \quad m \in \mathbb{Z} $$

   Основные характеристики: высокая спектральная разрешающая способность, зависимость режима от угла падения и длины волны.

2. Конфокальные и полуконфокальные резонаторы Используют зеркала с кривизной, создавая устойчивые моды с фокусировкой в центре. Конфокальная конфигурация минимизирует потери на дифракцию и обеспечивает равномерное распределение мод.

3. Волноводные и кольцевые резонаторы Используются для интеграции с фотонными чипами и генерации высокочастотных сигналов. Свет многократно циркулирует по кольцевому пути, усиливая когерентное излучение.

Моды резонатора

Резонаторы поддерживают собственные моды, которые определяют распределение поля и частотные характеристики:

• Долинные (longitudinal) моды — определяются условием стоячей волны вдоль оси резонатора.
• Поперечные (transverse) моды — описывают распределение поля перпендикулярно оси.
• TEM_mn моды — наиболее часто используемая классификация поперечных мод с индексами m, n.

Частота долинной моды выражается как:

$$ \nu_m = \frac{m c}{2L}, \quad m \in \mathbb{Z} $$

где c — скорость света, L — длина резонатора.

Поперечные моды формируются как комбинация гауссовых пучков, а их устойчивость определяется кривизной зеркал и расстоянием между ними.

Потери и добротность

Потери в резонаторе делятся на три категории:

1. Отражательные потери — зависят от коэффициента отражения зеркал.
2. Диффракционные потери — возникают из-за расходимости пучка и ограниченной апертуры.
3. Внутренние поглощения — поглощение света средой между зеркалами.

Добротность Q связана с временем жизни фотона в резонаторе τ следующим образом:

$$ Q = \omega \tau = \frac{2 \pi \nu}{\Delta \nu} $$

где Δν — ширина линии резонатора, ν — центральная частота. Высокая добротность обеспечивает узкие спектральные линии и стабильность мод.

Резонаторы в лазерах

Оптические резонаторы являются ядром лазерной системы. Их основные функции:

• Поддержка когерентного усиления света.
• Формирование пространственных мод излучения.
• Определение спектральной ширины лазера и стабильности частоты.

Особенности конструкций лазерных резонаторов:

• Зеркала с высокой отражательной способностью для минимизации потерь.
• Выходное зеркало с частичным пропусканием для вывода когерентного пучка.
• Регулируемые конфигурации для управления модами и мощностью.

Современные направления

1. Аттосекундные лазеры и ультракороткие импульсы Использование резонаторов с экстремально широкой полосой пропускания для генерации импульсов длительностью менее фемтосекунды.

2. Микрорезонаторы на чипе Включают кольцевые и фотонные кристаллические резонаторы, обеспечивающие сверхкомпактные источники когерентного света.

3. Резонаторы с ненормированными модами Позволяют создавать специфические распределения электромагнитного поля, важные для квантовых вычислений и сенсорики.