Плазменные колебания представляют собой коллективное движение электронов относительно неподвижного ионного фона в плазме. При малых возмущениях система стремится восстановить квазинейтральность, что приводит к появлению осцилляций с характерной собственной частотой — плазменной частотой.
Плазменная частота определяется выражением
$$ \omega_p = \sqrt{\frac{4 \pi n_e e^2}{m_e}}, $$
где ne — концентрация электронов, e — заряд электрона, me — его масса. Данная формула показывает, что колебания обусловлены исключительно электронной подсистемой, тогда как ионы из-за большой массы в большинстве случаев можно считать неподвижными.
В рамках уравнений Власова динамика электронного распределения в фазовом пространстве под действием самосогласованного электрического поля приводит к образованию коллективных мод. При линейном приближении получаются волновые уравнения, где плазменные колебания соответствуют продольным модам с дисперсионным соотношением
ω2 = ωp2 + 3k2vTe2,
где k — волновое число, а vTe — тепловая скорость электронов. Таким образом, учет конечной температуры смещает частоту колебаний в сторону больших значений и приводит к дисперсионным эффектам.
В аттосекундной физике плазменные колебания приобретают особое значение. Время, сопоставимое с периодом плазменной осцилляции, оказывается в пределах десятков–сотен аттосекунд для плотных электронных систем. Квантовые поправки становятся существенными при рассмотрении наноразмерных объектов, где волновые свойства электронов нельзя игнорировать.
Квантовое дисперсионное соотношение включает дополнительный член, связанный с давлением Ферми и квантовой диффракцией:
$$ \omega^2 = \omega_p^2 + 3 k^2 v_{Te}^2 + \frac{\hbar^2 k^4}{4 m_e^2}, $$
где последний член ответственен за квантовое давление, особенно заметное при больших k. Это проявление так называемого квантового поправочного эффекта Бома.
Плазменные осцилляции не являются строго устойчивыми. Их амплитуда уменьшается во времени под действием различных механизмов:
Ландау-затухание Оно возникает из-за взаимодействия волны с частицами, скорость которых близка к фазовой скорости колебаний. При этом происходит резонансный обмен энергией, и волна постепенно передает энергию электронам. Амплитуда уменьшается экспоненциально, даже при отсутствии диссипации.
Для затухания Ландау справедливо соотношение для скорости затухания γ:
$$ \gamma \sim - \frac{\pi}{2} \frac{\omega_p}{k^2 \lambda_D^2} \exp\!\left(-\frac{\omega^2}{2 k^2 v_{Te}^2}\right), $$
где λD — дебаевская длина.
Столкновительное затухание При конечной частоте столкновений электронов с ионами колебания теряют энергию через омический нагрев. Этот процесс преобладает в плотной плазме с высокой частотой столкновений и описывается через коэффициент кинетической вязкости.
Радиационное затухание В высокоэнергетических режимах, особенно при генерации рентгеновских гармоник, возможно излучение энергии в виде электромагнитных волн, что приводит к дополнительному снижению амплитуды плазменных осцилляций.
При больших амплитудах колебаний линейное приближение становится недостаточным. Нелинейные эффекты включают:
Эти процессы активно исследуются в контексте аттосекундных экспериментов, где ультракороткие лазерные импульсы возбуждают высокоамплитудные плазменные моды.
Применение аттосекундных зондирующих импульсов позволяет непосредственно измерять временную динамику плазменных осцилляций. Методы, основанные на фотоэмиссии, дают возможность фиксировать фазу и амплитуду колебаний с временным разрешением порядка десятков аттосекунд.
Особую роль играет регистрация осцилляций плазменного зеркала, возникающих при отражении интенсивного фемтосекундного импульса от поверхности твердотельной мишени. Аттосекундные зонды фиксируют динамику электронного слоя, колеблющегося с частотой ωp, что открывает путь к прямому изучению плазменных колебаний в экстремальных условиях.
Плазменные колебания могут усиливать нелинейные процессы в сильных полях. Коллективное движение электронов способствует фазовой синхронизации излучения и эффективной генерации высоких гармоник. В ряде случаев плазменные резонансы используются для усиления конкретных спектральных компонент, что является ключевым элементом в разработке аттосекундных источников излучения.