Аттосекундная физика оперирует импульсами света длительностью порядка 10⁻¹⁸ с, что существенно меньше даже фемтосекундного масштаба. Такие импульсы невозможно рассматривать только во временной области, так как их структура определяется не только временным профилем, но и частотным содержанием. Здесь центральную роль играет преобразование Фурье, позволяющее связать временное и частотное описание сигнала.
Любой оптический импульс E(t), ограниченный во времени, может быть представлен как суперпозиция гармонических колебаний с различными частотами:
$$ E(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \tilde{E}(\omega) e^{-i \omega t} d\omega , $$
где Ẽ(ω) — спектральная амплитуда поля.
Таким образом, временной профиль импульса напрямую связан с его спектральным распределением. Для ультракоротких импульсов спектральная ширина всегда велика, а потому анализ исключительно во временной области оказывается неполным.
Одним из ключевых принципов анализа является соотношение между длительностью импульса и шириной его спектра. Для гауссовых импульсов выполняется известное неравенство:
$$ \Delta t \, \Delta \omega \geq \frac{1}{2}, $$
где Δt — длительность импульса, Δω — ширина спектра. Для аттосекундных импульсов Δt чрезвычайно мало, что приводит к гигантскому спектральному диапазону, охватывающему десятки электронвольт.
Эта взаимосвязь показывает, что измерение либо временной, либо спектральной характеристики неизбежно даёт ограниченную информацию, и только их совместное рассмотрение раскрывает полную картину динамики.
Аттосекундные импульсы формируются из когерентной суперпозиции гармоник, возникающих при нелинейных процессах взаимодействия лазерного поля с веществом. Процесс высокоэнергетического гармонического генерации (HHG) создаёт спектр из множества дискретных частот, которые в временной области интерферируют, образуя пучки ультракоротких импульсов.
Здесь преобразование Фурье позволяет увидеть, что узкополосная спектральная структура (например, одиночная гармоника) даёт длинный квазимонохроматический сигнал, в то время как широкий спектр дискретных частот обеспечивает формирование локализованного по времени импульса.
Помимо амплитуды, критическую роль играет фазовая структура спектра Ẽ(ω). Если все гармоники имеют одинаковую фазу, то их сумма во временной области формирует короткий и чётко выраженный импульс. Однако любое фазовое искажение приводит к удлинению импульса или к появлению побочных структур.
Для анализа этих эффектов используется фазовое преобразование Фурье. Пусть фазовый сдвиг записывается как ϕ(ω). Тогда временной сигнал приобретает вид:
$$ E(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} |\tilde{E}(\omega)| e^{i[\phi(\omega) - \omega t]} d\omega . $$
Таким образом, именно комбинация амплитудного спектра и фазового распределения определяет форму ультракороткого импульса.
Одним из главных факторов, влияющих на длительность импульса, является частотная дисперсия, приводящая к так называемому “chirp” (растяжению во времени). При прохождении через диспергирующую среду разные спектральные компоненты испытывают различную задержку, что приводит к разрыву фазовой когерентности.
Математически фазовое распределение может быть разложено в ряд Тейлора:
$$ \phi(\omega) = \phi(\omega_0) + \phi'(\omega_0)(\omega - \omega_0) + \tfrac{1}{2}\phi''(\omega_0)(\omega - \omega_0)^2 + \ldots , $$
где ϕ″(ω0) описывает квадратичную дисперсию (GDD — Group Delay Dispersion). Именно она вносит наибольший вклад в удлинение импульса.
Анализ с помощью преобразования Фурье позволяет не только выявлять дисперсионные искажения, но и компенсировать их, корректируя фазу спектральных компонент с помощью специальных оптических элементов (зеркала с управляемой дисперсией, фазовые маски и др.).
При исследовании процессов на аттосекундных масштабах преобразование Фурье применяется не только для синтеза импульсов, но и для их диагностики. Современные методы, такие как FROG (Frequency-Resolved Optical Gating) или SPIDER (Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-Field Reconstruction), базируются именно на анализе спектрально-временных преобразований.
Эти методы позволяют восстановить как амплитудный спектр, так и фазовую структуру импульса. Восстановленный временной профиль даёт исследователю инструмент для прямого анализа динамики электронных процессов в атомах, молекулах и конденсированных средах.