Аттосекундная физика исследует фундаментальные процессы взаимодействия излучения и материи в масштабе времени порядка 10−18 с, где движение электронов и их корреляции становятся доминирующими. В таких условиях теория рассеяния играет ключевую роль, так как большинство наблюдаемых эффектов связано с интерференцией электронных волн, образованных в результате ионизации, рекомбинации и многочастичных взаимодействий.
Основой теории рассеяния служит нестационарное уравнение Шрёдингера (НУШ):
$$ i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}(t)\Psi(\mathbf{r},t), $$
где гамильтониан включает:
Задача рассеяния формулируется как переход от исходного состояния (связанного или квазисвязанного) к конечным асимптотическим состояниям (свободные электроны, ионы, возбужденные атомы или молекулы).
Основным объектом анализа является амплитуда рассеяния, связанная с вероятностью перехода между состояниями. В формализме матрицы рассеяния (S-матрицы) переходная амплитуда выражается как:
Sfi = δfi − 2πiδ(Ef − Ei)Tfi,
где Tfi — матричный элемент взаимодействия между начальными и конечными состояниями.
Вероятность наблюдения процесса определяется дифференциальным сечением:
$$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta, \phi)|^2, $$
где f(θ, ϕ) — амплитуда рассеяния, зависящая от углов выхода электрона. В аттосекундных экспериментах измерение углового распределения электронов даёт прямую информацию о временной динамике и корреляциях.
В условиях сверхсильных полей возможны два принципиально различных механизма:
Туннельное рассеяние — электрон преодолевает потенциальный барьер, созданный комбинацией кулоновского потенциала и внешнего поля, за счет квантового туннелирования. Этот режим описывается приближениям адиабатической теории (Келдышевский параметр γ ≪ 1).
Многофотонное рассеяние — электрон поглощает несколько фотонов и ионизируется ступенчато. В этом режиме (γ ≫ 1) основной вклад дают процессы многофотонной абсорбции.
В переходной области (γ ∼ 1) оба механизма существенно перекрываются, и задача требует численного решения НУШ.
Классическим инструментом анализа является теория сильного поля (SFA — Strong Field Approximation). В ней взаимодействие электрона с внешним полем учитывается точно, а кулоновское взаимодействие после ионизации — приближенно.
Формула амплитуды ионизации в SFA:
M(p) = −i∫−∞∞dt ⟨p + A(t)|Ĥint(t)|ψ0(t)⟩ eiS(p, t),
где A(t) — векторный потенциал поля, ψ0 — начальное состояние, S(p, t) — квазиклассическое действие электрона.
Это приближение позволяет описывать аттосекундные процессы, такие как высшие гармоники (HHG) и фотоэлектронные спектры, возникающие при взаимодействии с ультракороткими импульсами.
Особенностью аттосекундных процессов является возможность наблюдать квантовую интерференцию электронных траекторий. Разные пути электрона (например, короткая и длинная траектории при HHG) приводят к характерным осцилляциям в спектре излучения или распределении электронов.
Временное разрешение достигается методами аттосекундной интерферометрии, включая:
Эти методы позволяют реконструировать задержки в фотоэмиссии с точностью до десятков аттосекунд, что делает теорию рассеяния центральным инструментом интерпретации.
Для сложных систем (молекулы, твёрдые тела) необходимо учитывать коллективные эффекты:
Задачи этого уровня требуют методов, выходящих за рамки одноэлектронного приближения: TDDFT (теория функционала плотности во времени), многочастичная теория Грина, а также методы динамических корреляций (CI, coupled-cluster).
В теории рассеяния в аттосекундной физике активно развиваются следующие подходы:
Эти направления формируют основу для анализа и интерпретации экспериментов, где регистрируются тончайшие временные задержки в ионизации, а также спектральные особенности электронных и фотонных сигналов.