Одним из фундаментальных инструментов для описания динамики электронов и фотонных процессов в аттосекундной физике является концепция волнового пакета. Волновой пакет представляет собой суперпозицию волновых функций с близкими значениями энергии и импульса, благодаря чему формируется локализованная во времени и пространстве структура. Такая форма описания позволяет рассматривать поведение электрона или фотона не как бесконечно протяжённую волну, а как квазичастицу, движущуюся и эволюционирующую в динамических полях.
Общий вид одномерного волнового пакета можно записать как:
Ψ(x, t) = ∫A(k)ei(kx − ωt)dk,
где A(k) — амплитудное распределение по волновым векторам, а ω = ω(k) определяется дисперсионным соотношением. В случае гауссового распределения волновой пакет будет иметь минимальную неопределённость в координате и импульсе, что особенно важно для анализа квантово-механических процессов в аттосекундной области.
Основная особенность волновых пакетов заключается в их временной эволюции под действием дисперсии. Если частицы или фотоны описываются линейным дисперсионным соотношением, пакет движется без искажения. Однако в реальных условиях, особенно при взаимодействии с сильными лазерными полями и вблизи атомных потенциалов, возникает дисперсионное расплывание: ширина пакета во времени и пространстве возрастает.
Для гауссового волнового пакета рост ширины описывается выражением:
$$ \sigma_x(t) = \sigma_x(0) \sqrt{1 + \left(\frac{\hbar t}{2m\sigma_x^2(0)}\right)^2}, $$
где σx(0) — начальная пространственная ширина пакета, а m — масса частицы.
В аттосекундной физике электронные волновые пакеты возникают при ионизации атомов и молекул под действием сверхкоротких лазерных импульсов. Такие пакеты содержат информацию о фазах и амплитудах электронных состояний, которые возбуждаются когерентным взаимодействием света и материи.
Ключевой аспект заключается в том, что аттосекундные импульсы способны инициировать когерентные суперпозиции электронных состояний, формируя волновые пакеты, которые можно отслеживать во времени. Это открывает возможность непосредственного наблюдения эволюции электронов в атомах, молекулах и твердых телах с временным разрешением порядка десятков и сотен аттосекунд.
Если система возбуждается несколькими аттосекундными импульсами, формируются несколько когерентных волновых пакетов. Их наложение приводит к интерференции, которая проявляется в виде модуляций вероятности нахождения частицы в определённой области пространства. Интерференционные структуры позволяют извлекать фазовую информацию о процессах и исследовать внутреннюю электронную динамику.
Особенно важно явление биений волновых пакетов, возникающее при возбуждении близких по энергии состояний. Период биений определяется энергетической разностью уровней и может составлять от фемтосекунд до нескольких аттосекунд, что делает данный метод уникальным инструментом для исследования сверхбыстрых переходов.
В условиях сильных лазерных полей волновые пакеты электронов ведут себя нелинейным образом. После туннельной ионизации электрон может быть ускорен полем и вернуться обратно к родительскому иону. Эта динамика лежит в основе процессов высоких гармоник (HHG), при которых волновой пакет электрона возвращается и рекомбинирует, излучая фотон в аттосекундном диапазоне.
Математическая модель такого движения включает в себя рассмотрение фазовой траектории волнового пакета в классическом и квазиклассическом приближении, где важную роль играет действие в гамильтониане и интерференция траекторий.
Для аттосекундных импульсов характерна сложная структура волнового пакета в пространстве и времени. Волновые пакеты фотонов, формируемые при генерации высоких гармоник, обладают не только временной, но и угловой когерентностью. Это приводит к возможности пространственно-временной томографии, когда волновой пакет можно реконструировать по наблюдаемым спектральным и угловым распределениям.
Реальные волновые пакеты подвержены воздействию декогеренции — разрушению когерентных суперпозиций под действием взаимодействия с окружением. В аттосекундной физике исследование декогеренции особенно важно, так как она определяет предельные временные масштабы наблюдаемых квантовых процессов. В молекулярных системах, где движение ядер происходит одновременно с электронными переходами, декогеренция играет критическую роль и приводит к смешению электронно-ядерных состояний.