Черенковское излучение возникает тогда, когда заряженная частица движется в среде с постоянной диэлектрической проницаемостью со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде. Если $v > \frac{c}{n}$, где v — скорость частицы, c — скорость света в вакууме, а n — показатель преломления среды, то возникает электромагнитное излучение, распространяющееся в виде светового конуса.
Это явление не нарушает принципа относительности, так как предельная скорость c касается вакуума. В среде же скорость света уменьшается, и допустимо, чтобы частица, обладающая массой, двигалась быстрее этой пониженной скорости.
Физически процесс аналогичен ударной волне, образующейся при сверхзвуковом движении тела в воздухе: в электродинамике аналогом звуковой волны становится волна электромагнитного поля, генерируемая перемещающимся зарядом.
Если частица двигается со скоростью v в однородной среде, то электромагнитные волны, возникающие вдоль её траектории, складываются когерентно только под определённым углом. Этот угол определяется условием фазовой интерференции:
$$ \cos \theta = \frac{c}{n v} $$
Здесь:
Таким образом, чем выше скорость частицы, тем меньше угол θ. При v → ∞ угол стремится к нулю.
Формула Франка–Тамма описывает спектральное распределение интенсивности Черенковского излучения. Для энергии, излучаемой на единицу длины пути частицы в диапазоне частот ω и ω + dω, справедливо:
$$ \frac{d^2 W}{d\omega \, dx} = \frac{q^2}{4\pi} \mu(\omega) \omega \left(1 - \frac{1}{\beta^2 n^2(\omega)}\right) $$
где:
Из формулы видно, что излучение возможно только при βn(ω) > 1, то есть при превышении фазовой скорости света в среде.
Спектр Черенковского излучения непрерывен и в основном лежит в ультрафиолетовой и синей области. Это объясняет характерное голубоватое свечение, наблюдаемое, например, в ядерных реакторах с водяным охлаждением.
Излучение обладает линейной поляризацией: вектор электрического поля излучения лежит в плоскости, содержащей как траекторию частицы, так и направление распространения излучения. Это связано с направлением тока, создаваемого движущейся зарядовой плотностью.
Поляризационные свойства Черенковского света играют важную роль в детекторах, где анализируется как интенсивность, так и поляризация излучения для восстановления направления и типа частицы.
Излучение возникает за счёт деформации локального электромагнитного поля при движении заряда. Поле, порождённое движущейся частицей, нарушает электромагнитную стационарность среды. Возникают возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью — фазовой скоростью света в среде. При условии $v > \frac{c}{n}$ возмущения «накладываются» друг на друга, создавая интенсивную волну — Черенковское излучение.
Математически данный процесс может быть описан с использованием потенциалов и уравнений Максвелла с учетом движения источника. Решения показывают, что возникает направленное излучение с характерным фронтом волны в форме конуса.
Черенковское излучение приводит к энергетическим потерям частицы, аналогично тормозному излучению. Однако эти потери невелики и значимы лишь при больших длинах пробега и высокой плотности среды.
Каждый квант Черенковского излучения — это фотон, обладающий энергией ℏω, где ω — частота, соответствующая диапазону, в котором $n(\omega) > \frac{1}{\beta}$. Таким образом, минимальная частота излучения определяется из условия:
βn(ωmin) = 1
Верхняя граница спектра определяется либо дисперсией среды, либо длиной свободного пробега фотонов.
На Черенковском эффекте основан целый класс детекторов, широко используемых в физике высоких энергий, астрофизике, нейтринной физике и ядерной физике. Примеры:
Вода, стекло, кварц, аэрогель, фреоны и другие материалы с различными показателями преломления используются в качестве активных сред.
Поскольку показатель преломления n зависит от среды и частоты, условия возникновения излучения различаются. В вакууме n = 1, и эффект невозможен. В средах с n > 1 возможно излучение, если выполняется $v > \frac{c}{n}$.
В водной среде n ≈ 1.33, и пороговая скорость частицы составляет v ≈ 0.75c. В газах с пониженным давлением порог становится выше.
Условия в твёрдых телах и особенно в сцинтилляционных кристаллах позволяют регистрировать слабое Черенковское излучение даже от лёгких частиц, таких как электроны.
Черенковское излучение регистрируется при взаимодействии космических лучей с атмосферой Земли. Возникают лавины частиц, сопровождаемые Черенковским светом, который может быть зафиксирован телескопами, ориентированными на атмосферу (например, массивами типа H.E.S.S., MAGIC, VERITAS).
Характер и интенсивность излучения позволяют идентифицировать природу первичной частицы, её энергию и направление прихода. Таким образом, Черенковское излучение — мощный инструмент в астрофизике высоких энергий.
Черенковское излучение отличается от других видов:
В отличие от них, Черенковское излучение не требует внешнего поля или ускорения: его возникновение связано лишь с превышением скорости света в среде.
Дисперсия среды играет решающую роль. При изменении показателя преломления с частотой n = n(ω), диапазон возможного Черенковского излучения ограничен снизу и сверху. В реальных веществах n(ω) падает с ростом ω, что ограничивает диапазон высоких частот.
Для медиаполей с аномальной дисперсией могут наблюдаться особенности в форме фронта Черенковской волны и даже «обратное» Черенковское излучение — в некоторых метаматериалах.
Существует и квантовая теория Черенковского излучения, в которой излучение интерпретируется как спонтанное испускание фотона движущейся частицей. Такой подход особенно важен при изучении явления в средах с квантованной структурой, таких как кристаллы или плазмы.
Квантовая формализация позволяет точно учитывать дисперсионные и поляризационные свойства среды, а также переходные эффекты и влияние микроскопических флуктуаций.
В процессе испускания фотона должны выполняться законы сохранения энергии и импульса:
Ei = Ef + ℏω, p⃗i = p⃗f + ℏk⃗
где индексы i и f обозначают начальное и конечное состояния частицы. Из этих уравнений и условия дисперсии среды можно вывести допустимые диапазоны частот и направлений излучения.
Таким образом, теория Черенковского излучения, сочетающая классическую электродинамику, оптику и квантовую механику, представляет собой глубокий и многоуровневый раздел физики, имеющий широкое экспериментальное и прикладное значение.