Электромагнитное излучение обладает не только энергией, но и импульсом. Согласно теории Максвелла, переменное электрическое и магнитное поля переносят импульс, плотность которого определяется вектором Пойнтинга:
$$ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B} $$
Плотность импульса g⃗ связана с вектором Пойнтинга следующим образом:
$$ \vec{g} = \frac{\vec{S}}{c^2} $$
Таким образом, даже в отсутствие покоящейся массы, свет оказывает механическое воздействие на материальные объекты — он способен передавать им импульс, а следовательно, и оказывать давление.
Рассмотрим поток электромагнитного излучения, падающий перпендикулярно на абсолютно черную поверхность, которая полностью поглощает падающее излучение. Падающая энергия в единицу времени на единицу площади равна интенсивности излучения I, и вся она преобразуется во внутреннюю энергию вещества.
Изменение импульса, связанное с этой энергией, даёт давление p, определяемое соотношением:
$$ p = \frac{I}{c} $$
Здесь:
Это выражение демонстрирует, что давление света пропорционально его интенсивности и обратно пропорционально скорости распространения.
Если поверхность идеально отражает падающее излучение, например, зеркало, то импульс, передаваемый поверхности, удваивается по сравнению с поглощающим случаем, так как при отражении фотон меняет направление, а значит — его импульс изменяется на величину 2p, где $p = \frac{h\nu}{c}$.
В этом случае:
$$ p = \frac{2I}{c} $$
Таким образом, давление в случае зеркальной поверхности в два раза больше, чем при полном поглощении.
Согласно квантовой теории, излучение состоит из фотонов, каждая квантовая частица излучения несет энергию ε = hν и импульс:
$$ p = \frac{h\nu}{c} $$
При столкновении фотона с поверхностью он передает этот импульс. Если он поглощается, передается импульс p; если отражается, то 2p.
Суммарное давление создается за счёт большого количества таких индивидуальных столкновений фотонов с поверхностью. Поэтому давление света можно также выразить через поток фотонов:
$$ p = \frac{N h \nu}{A c \Delta t} = \frac{U}{A c \Delta t} = \frac{I}{c} $$
где:
В стоячей электромагнитной волне, возникающей, например, в резонаторе между двумя зеркалами, давление света также возникает, но имеет особенности распределения. В узлах электрического поля давление минимально, в пучностях — максимально. Это объясняется изменением энергии и импульса полей в пространстве.
Среднее давление в резонаторе также определяется средней плотностью энергии поля:
$$ p = \frac{\langle u \rangle}{3} $$
В этом выражении ⟨u⟩ — усреднённая по объему плотность энергии электромагнитного поля. Эта формула аналогична уравнению состояния для излучения в термодинамике.
Давление света можно строго вывести из уравнений Максвелла, если рассмотреть поток энергии и импульса в электромагнитном поле. Используя тензор энергии-импульса:
$$ T^{\mu\nu} = \epsilon_0 \left( F^{\mu\alpha} F^\nu_{\,\,\alpha} - \frac{1}{4} \eta^{\mu\nu} F^{\alpha\beta} F_{\alpha\beta} \right) $$
можно показать, что компоненты этого тензора, соответствующие пространственному направлению (например, Txx), описывают плотность потока импульса — т.е. давление.
Таким образом, давление света — не добавочное явление, а прямое следствие фундаментальной структуры электродинамики.
Экспериментальное подтверждение давления света было впервые осуществлено в конце XIX века. Современные методы используют микромеханические зеркала, интерферометры и оптические ловушки. Давление света лежит в основе технологий, таких как:
Если излучение распространяется не в вакууме, а в среде с показателем преломления n, то выражение для давления модифицируется. В различных теориях (Абрахама и Минковского) существуют разные формы импульса в среде. Это приводит к различным формулам для давления:
Экспериментально подтверждено, что импульс фотона в среде зависит от условий эксперимента, типа взаимодействия и модели переноса энергии и импульса, но в любом случае свет сохраняет способность передавать давление.
В условиях теплового равновесия, например, в полости с излучением при температуре T, среднее давление излучения связано с его плотностью энергии u следующим образом:
$$ p = \frac{1}{3} u $$
Это соотношение получается из статистической физики и является следствием изотропности излучения и закона Стефана-Больцмана:
$$ u = a T^4, \quad a = \frac{4 \sigma}{c} $$
где a — радиационная постоянная, σ — постоянная Стефана-Больцмана.
Таким образом, при температуре T = 3000 K, характерной для ранней Вселенной (эпоха рекомбинации), давление излучения оказывало заметное влияние на динамику расширения космоса.
В звёздной физике давление света играет ключевую роль. Внутри звёзд, особенно в массивных, излучение оказывает значительное давление на внешние слои вещества, уравновешивая гравитацию. Это особенно важно для звёзд на стадии устойчивого горения, а также в процессах звёздных ветров, где вещество выносится наружу за счёт радиационного давления.
В экстремальных случаях, например, в квазарах или аккреционных дисках чёрных дыр, достигается так называемый предел Эддингтона, при котором сила радиационного давления уравновешивает гравитационное притяжение:
$$ L_{\text{Edd}} = \frac{4 \pi G M m_p c}{\sigma_T} $$
где:
Превышение этого предела приводит к потере вещества с поверхности.
Давление света непосредственно связано с законом сохранения импульса. Если излучение испускается телом, оно теряет импульс; если поглощает — приобретает. В простейшем случае испускания в одном направлении возникает реактивная сила:
$$ F = \frac{P}{c} $$
где P — мощность излучения. Это лежит в основе гипотетических фотонных двигателей.
Таким образом, давление света — это не только следствие электродинамических уравнений, но и реальный физический фактор, способный производить механическое действие и использоваться в широком диапазоне научных и технических приложений.