Природа диамагнетизма
Диамагнетизм — это одно из фундаментальных проявлений взаимодействия вещества с магнитным полем, заключающееся в возникновении индукционного магнитного момента, направленного противоположно внешнему магнитному полю. В отличие от пара- и ферромагнетизма, диамагнетизм наблюдается во всех веществах без исключения, но проявляется особенно явно лишь в тех материалах, где отсутствуют спонтанные или индуцированные постоянные магнитные моменты атомов.
Микроскопическая основа диамагнетизма
На уровне атома диамагнетизм обусловлен действием закона Ленца. Когда внешнее магнитное поле изменяется, оно индуцирует в электронных орбитах токи, создающие собственное магнитное поле, противоположное приложенному. Это аналогично индукционному току в проводнике, стремящемуся компенсировать изменение магнитного потока.
Рассмотрим атом как совокупность электронов, движущихся по орбитам вокруг ядра. При наложении магнитного поля эти орбиты испытывают изменение — по сути, происходит дополнительное прецессионное движение, известное как прецессия Лармора. Это движение создаёт дополнительный магнитный момент, противоположный направлению внешнего поля. Таким образом, диамагнитный отклик представляет собой отрицательное изменение магнитного момента, вызванное воздействием поля.
Ларморовская прецессия и диамагнитный момент
Для одного электрона, движущегося в атомной орбите, индуцированный момент можно выразить через ларморовскую формулу. Если электрон с зарядом −e и массой m движется с угловой скоростью ω, его магнитный момент:
$$ \vec{\mu} = -\frac{e}{2m} \vec{L}, $$
где L⃗ — орбитальный момент импульса. При наложении поля появляется дополнительная компонента прецессии, создающая противоположный магнитный момент:
$$ \Delta \vec{\mu} = -\frac{e^2 r^2}{4m} \vec{B}, $$
где r — радиус орбиты, B⃗ — вектор магнитной индукции. Этот момент направлен противоположно B⃗, что и есть проявление диамагнетизма.
Диамагнитная восприимчивость
Величиной, количественно характеризующей диамагнитные свойства вещества, является магнитная восприимчивость χm. Для диамагнетиков она отрицательна:
χm < 0.
Она мала по модулю и не зависит от температуры, в отличие от парамагнетиков и ферромагнетиков. Типичные значения: от −10−6 до −10−5 в СИ.
Примеры диамагнитных веществ
Среди веществ, где диамагнетизм проявляется как доминирующее магнитное свойство, можно назвать:
У всех этих веществ атомы или молекулы не имеют собственного постоянного магнитного момента, и вся их реакция на магнитное поле сводится к индуцированному диамагнитному моменту.
Диамагнитное поведение на макроскопическом уровне
Когда образец диамагнитного материала помещается во внешнее магнитное поле, в нём возникает индукционный момент, стремящийся уменьшить поле внутри вещества. Следствием этого является частичное вытеснение магнитного поля из образца. В случае идеального диамагнетика (например, сверхпроводника в состоянии Мейснера) магнитное поле полностью вытесняется, и χm = −1.
Для обычных диамагнетиков внутреннее поле B⃗внутр связано с внешним полем B⃗внеш и намагниченностью M⃗ уравнением:
B⃗внутр = μ0(H⃗ + M⃗),
где M⃗ = χmH⃗, а μ0 — магнитная постоянная.
Температурная зависимость
Диамагнетизм, в отличие от других форм магнетизма, не зависит от температуры. Это связано с тем, что в основе диамагнетизма лежат исключительно орбитальные движения электронов, а не их спиновые ориентации, которые могут изменяться под действием тепловых флуктуаций. Поэтому при изменении температуры от нескольких кельвинов до тысяч кельвинов диамагнитная восприимчивость практически не изменяется.
Сравнение с парамагнетизмом
| Свойство | Диамагнетики | Парамагнетики |
|---|---|---|
| Магнитная восприимчивость | χm < 0 | χm > 0 |
| Зависимость от температуры | Практически отсутствует | Обратная (по закону Кюри) |
| Источник магнетизма | Индуцированный момент | Спиновые и орбитальные моменты атомов |
| Направление момента | Против поля | По направлению поля |
| Наличие собственного момента в отсутствие поля | Отсутствует | Присутствует |
Диамагнетизм в сверхпроводниках
Особое проявление диамагнетизма наблюдается в сверхпроводящих материалах. При переходе в сверхпроводящее состояние они демонстрируют совершенный диамагнетизм — явление Мейснера. В этом состоянии материал полностью вытесняет магнитное поле из своего объема, что соответствует χm = −1. Это делает сверхпроводники уникальными среди всех материалов с точки зрения магнитных свойств.
Диамагнитное левитационное равновесие
Один из интереснейших эффектов, демонстрирующих практическое значение диамагнетизма, — левитация диамагнитных тел в сильном неоднородном магнитном поле. В висмуте и графите можно наблюдать подвешивание лёгких предметов (например, капли воды, лягушки или пластиковых шариков), когда результирующая сила отталкивания уравновешивает силу тяжести. Это обусловлено тем, что градиент магнитного поля создаёт направленную силу на диамагнитное тело:
$$ \vec{F} = \nabla (\vec{M} \cdot \vec{B}) \approx \frac{\chi_m}{\mu_0} V \nabla B^2, $$
где V — объём тела. Несмотря на малость χm, при очень сильных полях и больших градиентах этот эффект становится заметным.
Математическое описание диамагнетизма Ландау
С точки зрения квантовой механики, диамагнетизм может быть описан теорией Ландау, согласно которой свободные электроны в магнитном поле занимают дискретные энергетические уровни — уровни Ландау. Эти уровни определяют плотность состояний и вносят вклад в общую магнитную восприимчивость. В простейшем случае:
$$ \chi_{\text{Ландау}} = -\frac{e^2}{12\pi^2 m} \left( \frac{3n}{\varepsilon_F} \right)^{2/3}, $$
где n — плотность электронов, εF — энергия Ферми. Это теоретическое основание подтверждает, что даже свободные электроны в металле могут вести себя диамагнитно, несмотря на то, что основное магнитное поведение металлов связано с парамагнетизмом или ферромагнетизмом.
Заключительные замечания по феноменологии
Диамагнетизм — универсальное, но зачастую слабое явление, проявляющееся в любых системах, где движение заряженных частиц ограничено. Его фундаментальная природа делает его важной составляющей в полной картине взаимодействия вещества с магнитным полем. Диамагнитные материалы, несмотря на их малую восприимчивость, играют существенную роль в различных технологических и фундаментальных приложениях, включая магнитную левитацию, сверхпроводники, магнитную томографию и т. д.