Эффект Холла — это физическое явление, возникающее при прохождении электрического тока через проводник или полупроводник, помещённый в поперечное магнитное поле. В результате действия магнитного поля на движущиеся носители заряда внутри проводника возникает поперечная разность потенциалов — так называемое Холловское напряжение. Это явление позволяет получить информацию о типе, концентрации и подвижности носителей заряда в материале.
Пусть вдоль оси x по проводнику течёт ток плотности j⃗, а магнитное поле B⃗ направлено вдоль оси z. Двигающиеся носители заряда (например, электроны) испытывают действие силы Лоренца:
F⃗Л = qv⃗ × B⃗,
где q — заряд частицы, v⃗ — её скорость. Векторное произведение указывает, что сила будет направлена перпендикулярно как скорости, так и магнитному полю — вдоль оси y. В результате происходит накопление зарядов у противоположных граней образца, что создаёт электрическое поле E⃗Х, препятствующее дальнейшему смещению зарядов.
Стационарное состояние достигается, когда сила Лоренца уравновешивается силой электрического поля:
qE⃗Х = −qv⃗ × B⃗.
Следовательно,
E⃗Х = −v⃗ × B⃗.
Если проводник имеет ширину w по оси y, то возникающая разность потенциалов между сторонами будет равна:
UХ = EХ ⋅ w = vBw,
где v — средняя дрейфовая скорость носителей. Связь между током и скоростью можно выразить как:
j = nqv,
где n — концентрация носителей заряда, q — их заряд. Отсюда:
$$ v = \frac{j}{nq}. $$
Подставляя это в выражение для Холловского напряжения:
$$ U_\text{Х} = \frac{j B w}{nq}. $$
Таким образом, напряжение пропорционально магнитной индукции, плотности тока и обратно пропорционально концентрации носителей заряда.
Вводят понятие Холловской постоянной RH, определяемой как:
$$ R_H = \frac{E_\text{Х}}{j B} = \frac{1}{nq}. $$
Тогда выражение для напряжённости поля и для Холловского напряжения можно записать как:
$$ E_\text{Х} = R_H j B, \quad U_\text{Х} = R_H \cdot \frac{I B}{d}, $$
где I — ток, протекающий по образцу, d — его толщина по направлению тока.
Знак Холловского напряжения зависит от знака заряда носителей:
Это даёт возможность с помощью эффекта Холла определять тип проводимости (n- или p-типа) в полупроводниках.
Стандартная схема для измерения Холловского эффекта включает тонкий прямоугольный образец с током вдоль оси x, магнитным полем вдоль z и измерением напряжения между гранями вдоль y. Для минимизации влияния побочных эффектов (например, неоднородности распределения тока) применяются тонкие, симметрично расположенные контакты и калибровка при отсутствии магнитного поля.
Кроме того, полупроводники позволяют управлять концентрацией и типом носителей с помощью легирования, что делает их идеальными для применения эффекта Холла в приборах.
Эффект Холла широко используется в различных устройствах:
Холловская постоянная, как и другие параметры, может зависеть от температуры. В частности:
Также важно учитывать геометрию образца, так как на результаты измерений влияет не только ширина, но и толщина, а также расположение контактов. Для точных измерений применяют методы устранения геометрических искажений — в том числе метод вращения образца и измерения при разных направлениях поля.
Кроме классического, существует и квантовый эффект Холла, проявляющийся при очень низких температурах и сильных магнитных полях в двумерных системах, где наблюдаются ступенчатые квантованные значения Холловской проводимости. Также различают аномальный эффект Холла, возникающий в ферромагнетиках и обусловленный не внешним магнитным полем, а внутренним магнитным моментом вещества. Эти явления играют ключевую роль в современной физике конденсированного состояния и спинтронике.