Магнитное поле, подобно электрическому, обладает способностью накапливать и переносить энергию. Важно понимать, что энергия, связанная с магнитным полем, не сосредоточена в проводниках, токах или устройствах, её носителем является само поле. Это становится особенно очевидным в случае быстроменяющихся электромагнитных процессов, где энергия может передаваться из одной области пространства в другую, минуя проводники.
Для количественного описания энергии магнитного поля рассмотрим работу, которую необходимо совершить для создания магнитного поля, а именно – для увеличения тока в контуре или в системе токов.
Пусть имеется замкнутый проводящий контур с индуктивностью L, в котором отсутствует сопротивление. Величина тока I, текущего в контуре, определяется внешним источником ЭДС. При увеличении тока магнитное поле, создаваемое контуром, возрастает, а с ним возрастает и полная энергия системы.
Работа, совершаемая внешними силами при увеличении тока в контуре, частично уходит на создание магнитного поля. Согласно закону самоиндукции:
$$ \mathcal{E}_\text{сам} = -L \frac{dI}{dt} $$
Чтобы поддерживать возрастание тока вопреки ЭДС самоиндукции, внешний источник должен совершать работу. Элементарная работа, совершаемая за время dt:
$$ dA = \mathcal{E}_\text{ист} \cdot I \cdot dt = L I \frac{dI}{dt} dt = L I\, dI $$
Интегрируя от 0 до I, получаем полную работу, а значит и полную энергию магнитного поля:
$$ W = \int_0^I L I\, dI = \frac{1}{2} L I^2 $$
Таким образом, энергия магнитного поля, созданного током в контуре с индуктивностью L, равна:
$$ W = \frac{1}{2} L I^2 $$
Если в системе несколько контуров с токами, при этом между ними существуют взаимные индукции, полная энергия магнитного поля выражается через собственные и взаимные индуктивности:
$$ W = \frac{1}{2} \sum_i L_i I_i^2 + \sum_{i < j} M_{ij} I_i I_j $$
где Li — собственные индуктивности контуров, Mij — взаимные индуктивности между парами контуров, Ii — токи в них.
Это выражение симметрично по i и j, что отражает фундаментальный принцип: энергия магнитного поля зависит только от конфигурации токов и геометрии системы, но не от порядка включения токов.
Для распределённой токовой системы, например в соленоиде, удобно выражать энергию через параметры поля. Пусть магнитное поле B⃗ создано в некотором объёме. Тогда полная энергия, запасённая в этом поле:
W = ∫VwB dV
где wB — объёмная плотность энергии магнитного поля. Определим её из частного случая – например, для длинного соленоида.
Внутри длинного соленоида магнитное поле приближённо однородно и равно:
B = μ0nI
где n — число витков на единицу длины. Индуктивность соленоида:
L = μ0n2Al
где A — площадь поперечного сечения, l — длина. Тогда энергия:
$$ W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \mu_0 n^2 A l I^2 $$
Подставляя выражение для B, получаем:
$$ W = \frac{1}{2} \cdot \frac{B^2}{\mu_0} \cdot Al $$
Объём соленоида V = Al, и отсюда:
$$ w_B = \frac{B^2}{2 \mu_0} $$
Это выражение справедливо в вакууме. В веществе с магнитной проницаемостью μ вместо μ0 нужно подставить μ:
$$ w_B = \frac{B^2}{2\mu} $$
Альтернативная форма через напряжённость поля H⃗:
$$ w_B = \frac{1}{2} \vec{B} \cdot \vec{H} $$
Это особенно удобно в случае неоднородных или анизотропных сред, где B⃗ и H⃗ могут быть неколлинеарны.
Индуктивность — мера способности системы накапливать магнитную энергию. Чем выше индуктивность, тем больше энергии запасается при том же токе. Следовательно, индуктивность играет ту же роль в магнитной системе, что и ёмкость в электрической: она определяет энергетическую инерционность.
В цепях переменного тока это проявляется в виде фазового сдвига между током и напряжением, а в трансформаторах — в эффективности передачи энергии от одной цепи к другой.
Хотя магнитное поле само по себе не совершает работу (на токи действует сила Лоренца, но она всегда перпендикулярна скорости носителей), оно может служить посредником при передаче энергии. Особенно это проявляется в электромагнитной индукции, когда изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в других контурах, передавая тем самым энергию от источника к нагрузке.
Плотность потока энергии в таких случаях характеризуется вектором Пойнтинга:
$$ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B} $$
где S⃗ указывает направление и интенсивность потока энергии в пространстве. Таким образом, энергия магнитного поля — не просто абстракция: она является физически реальной и наблюдаемой величиной, участвующей в процессах передачи, накопления и преобразования энергии.
Электромагниты и реле: накопление энергии в магнитном поле позволяет создавать усилия, необходимые для механических перемещений.
Индукционные катушки: в катушке индуктивности энергия хранится в магнитном поле и может быть быстро возвращена в цепь.
Трансформаторы: за счёт магнитной связи между обмотками осуществляется передача энергии от первичной обмотки ко вторичной.
Сверхпроводящие кольца: позволяют сохранять ток (и, следовательно, энергию магнитного поля) практически без потерь в течение длительного времени.
Устройства накопления энергии: магнитные накопители энергии на основе сверхпроводников (SMES) используют свойства магнитного поля как хранилища энергии с высокой плотностью и быстродействием.
Энергия магнитного поля является одним из фундаментальных понятий электродинамики, объединяющим как стационарные, так и переменные процессы. Понимание её природы лежит в основе анализа сложных электротехнических и физических систем.