Конденсаторы

Определение и назначение конденсатора

Конденсатор — это система из двух проводящих тел (обычно пластин), разделённых диэлектриком. Основное назначение конденсатора — накопление электрического заряда и энергии электрического поля. В условиях электростатики ток через диэлектрик не течёт, однако электрическое поле может существовать внутри, и накапливаться может энергия.

В простейшем случае плоского конденсатора рассматриваются две плоские параллельные пластины с площадью S, разделённые диэлектриком толщиной d. При подключении к источнику напряжения одна пластина получает положительный заряд +Q, а другая — отрицательный −Q, создавая между ними однородное электрическое поле.

Ёмкость конденсатора

Электрическая ёмкость C — это физическая величина, характеризующая способность конденсатора накапливать заряд при данном напряжении. Она определяется как:

$$ C = \frac{Q}{U} $$

где Q — заряд на одной из обкладок, U — напряжение между обкладками.

Для плоского конденсатора с вакуумом или воздухом между пластинами:

$$ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} $$

Если между пластинами помещён однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то ёмкость увеличивается:

$$ C = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{S}{d} $$

где ε0 ≈ 8, 85 ⋅ 10−12 Ф/м — электрическая постоянная, ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества.

Заряд и напряжение

После подключения конденсатора к источнику напряжения на его обкладках устанавливается разность потенциалов U, обусловленная наличием зарядов ±Q. При отключении от источника напряжения конденсатор сохраняет заряд, если не возникает утечек через диэлектрик или внешнюю цепь.

Важно подчеркнуть, что обкладки конденсатора содержат одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды. Это означает, что весь заряд, пришедший от источника, фактически перемещён с одной обкладки на другую.

Энергия электрического поля конденсатора

Конденсатор способен накапливать энергию в электрическом поле между обкладками. Полная энергия W, накопленная в заряженном конденсаторе, равна:

$$ W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2} Q U $$

Эта энергия содержится в поле между обкладками и может быть возвращена в цепь, если конденсатор разрядить.

Плотность энергии электрического поля:

$$ w = \frac{1}{2} \varepsilon \varepsilon_0 E^2 $$

где $E = \frac{U}{d}$ — напряжённость поля в плоском конденсаторе.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Конденсаторы часто соединяются в цепи. От типа соединения зависит общая ёмкость системы.

Параллельное соединение:

Обкладки всех конденсаторов одной группы соединены между собой и подключаются к общим точкам. Напряжение на всех одинаково:

U1 = U2 = … = U

Общий заряд:

Q = Q1 + Q2 + …

Общая ёмкость:

C = C1 + C2 + …

Последовательное соединение:

Положительная обкладка первого соединена с источником, отрицательная — с положительной обкладкой второго, и так далее. Все заряды одинаковы:

Q1 = Q2 = … = Q

Напряжение складывается:

U = U1 + U2 + …

Обратная ёмкость равна сумме обратных:

$$ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots $$

Последовательное соединение уменьшает общую ёмкость, но увеличивает допустимое рабочее напряжение.

Электрическое поле внутри диэлектрика

При введении диэлектрика между обкладками конденсатора происходит поляризация молекул. Это создаёт внутреннее поле, направленное противоположно внешнему, что уменьшает результирующую напряжённость поля. Именно это уменьшение поля и увеличение ёмкости описывается введением диэлектрической проницаемости ε.

Внутри однородного диэлектрика:

$$ E = \frac{E_0}{\varepsilon} $$

где E0 — напряжённость без диэлектрика.

Типы конденсаторов

Конденсаторы различаются по конструкции:

  • Плоские — две плоские обкладки, применяются в простых устройствах и лабораторных установках;
  • Цилиндрические — два коаксиальных цилиндра;
  • Сферические — две концентрические сферы;
  • Плёночные, керамические, электролитические — промышленного изготовления, используются в радиотехнике.

Для цилиндрического конденсатора с внутренним радиусом R1, внешним R2, длиной L, диэлектриком с ε:

$$ C = \frac{2 \pi \varepsilon \varepsilon_0 L}{\ln{\frac{R_2}{R_1}}} $$

Для сферического:

$$ C = 4 \pi \varepsilon \varepsilon_0 \frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1} $$

Разрядка конденсатора

При подключении заряженного конденсатора к цепи с сопротивлением начинается разряд, описываемый экспоненциальным законом:

$$ Q(t) = Q_0 e^{-\frac{t}{RC}}, \quad U(t) = U_0 e^{-\frac{t}{RC}} $$

где R — сопротивление цепи, C — ёмкость, τ = RC — постоянная времени.

Разряд сопровождается течением тока:

$$ I(t) = -\frac{dQ}{dt} = \frac{U_0}{R} e^{-\frac{t}{RC}} $$

Этот процесс лежит в основе многих электрических цепей: таймеров, фильтров, стабилизаторов напряжения.

Пробой диэлектрика

При превышении определённого значения напряжения происходит электрический пробой — диэлектрик теряет изоляционные свойства, и между обкладками возникает ток. Пробойное напряжение зависит от материала и толщины диэлектрика. Для практических конденсаторов важным параметром является допустимое рабочее напряжение, которое не должно быть превышено.

Применения конденсаторов

Конденсаторы широко применяются в электрических и электронных устройствах:

  • Накопление и временное хранение энергии;
  • Фильтрация переменных сигналов (сглаживание пульсаций);
  • Формирование импульсов;
  • Радиочастотные цепи (в контуре колебаний);
  • Компенсация реактивной мощности в электросетях;
  • В составных цепях, включающих дифференцирующие и интегрирующие звенья.

Конденсаторы являются фундаментальными элементами электрических цепей, наряду с резисторами и катушками индуктивности. Их поведение в цепях переменного тока требует учёта импеданса и фазовых сдвигов, что рассматривается в рамках более широкого курса электрических колебаний и цепей переменного тока.

Оглавление