Соленоид — это длинная катушка, образованная плотно намотанным проводом в виде спирали на цилиндрическом каркасе. Основными параметрами соленоида являются:
Предполагается, что соленоид достаточно длинный по сравнению с его диаметром, чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами вблизи концов.
Для определения магнитного поля, создаваемого током в соленоиде, применяется закон Био-Савара-Лапласа. Он выражает элемент магнитного поля dB⃗, создаваемого элементом тока Idl⃗ в точке пространства:
$$ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} $$
Однако для анализа поля внутри длинного соленоида гораздо эффективнее использовать закон Ампера, поскольку он позволяет использовать симметрию задачи.
Магнитное поле внутри идеального длинного соленоида можно определить по закону Ампера:
∮B⃗ ⋅ dl⃗ = μ0Iвкл
Выберем прямоугольный амперов контур, одна из сторон которого проходит внутри соленоида вдоль его оси. Тогда:
Тогда уравнение Ампера принимает вид:
B ⋅ l = μ0nI ⋅ l ⇒ B = μ0nI
Это выражение справедливо внутри длинного идеального соленоида, вдали от краев.
Магнитное поле в соленоиде направлено вдоль его оси и определяется по правилу правого винта: если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы пальцы указывали направление тока в витках, то вытянутый большой палец покажет направление магнитного поля внутри соленоида.
В идеализированном случае бесконечно длинного соленоида магнитное поле вне его отсутствует:
B⃗вне = 0
Это объясняется тем, что вне соленоида вклады магнитного поля от противоположных сторон катушки компенсируют друг друга. В реальном случае, когда соленоид конечной длины, поле вне него невелико, но не строго нулевое. Оно концентрируется вблизи концов и быстро убывает по мере удаления от соленоида.
Если соленоид имеет малую длину по сравнению с его диаметром, поле внутри него становится существенно неоднородным и слабо выраженным. В этом случае нельзя применять простую формулу B = μ0nI, а требуется численное интегрирование по закону Био-Савара-Лапласа.
При помещении внутрь соленоида ферромагнитного материала (например, железа), магнитное поле усиливается в μ раз:
B = μμ0nI
где μ — относительная магнитная проницаемость материала сердечника. Это используется в электромагнитах, реле, трансформаторах и других устройствах.
Плотность энергии магнитного поля в вакууме:
$$ u = \frac{B^2}{2\mu_0} $$
Тогда полная энергия поля в объёме соленоида:
$$ W = \frac{1}{2\mu_0} B^2 V = \frac{1}{2\mu_0} (\mu_0 n I)^2 \cdot A l = \frac{1}{2} \mu_0 n^2 I^2 A l $$
где A — поперечное сечение соленоида, l — его длина. Эта формула важна для оценки запасённой энергии в катушках и для расчётов в системах электромагнитной совместимости.
Важно подчеркнуть различие между полем прямого проводника и соленоида:
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
B = μ0nI
Это постоянство делает соленоид удобным источником однородного магнитного поля в лабораторных и технических установках.
Магнитное поле в соленоиде пропорционально току. Если через соленоид пропускается переменный ток, магнитное поле также изменяется во времени, создавая переменное магнитное поле, способное индуцировать токи в соседних проводниках (по закону электромагнитной индукции Фарадея).
Ампер экспериментально показал, что два соленоида с токами взаимодействуют как магнитные диполи. Направление и сила взаимодействия зависят от направления токов. Это подтверждает эквивалентность тока и магнетизма и лежит в основе действия электродвигателей и трансформаторов.
Соленоиды широко применяются:
Понимание магнитного поля соленоида имеет фундаментальное значение как для теоретической физики, так и для технических приложений.