Магнитный момент — фундаментальная характеристика, описывающая магнитные свойства замкнутой токовой системы. Для простейшего случая — плоского контура с током — магнитный момент определяется как векторная физическая величина, численно равная произведению силы тока в контуре на площадь, охватываемую контуром, и направленная перпендикулярно к этой площади по правилу правого винта.
Если в плоском замкнутом контуре протекает постоянный ток I, и площадь, ограниченная контуром, равна S, то магнитный момент m⃗ этого контура можно записать как:
m⃗ = I ⋅ S⃗
где S⃗ — вектор площади, направленный перпендикулярно плоскости контура по правилу правого винта относительно направления тока.
Для контура произвольной формы магнитный момент может быть выражен через интеграл по току:
$$ \vec{m} = \frac{1}{2} \int \vec{r} \times I \, d\vec{l} $$
где r⃗ — радиус-вектор от некоторой фиксированной точки до элемента тока I dl⃗. Эта форма используется для расчета магнитного момента токовых распределений произвольной геометрии.
Магнитный момент — источник магнитного поля. На больших расстояниях от контура магнитное поле, создаваемое током, по структуре аналогично полю магнитного диполя. Вектор магнитной индукции в точке, удалённой от центра петли с током, описывается выражением для магнитного диполя:
$$ \vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{3(\vec{m} \cdot \vec{r}) \vec{r}}{r^5} - \frac{\vec{m}}{r^3} \right] $$
где r⃗ — радиус-вектор до точки наблюдения, r = |r⃗|, μ0 — магнитная постоянная.
Таким образом, на расстояниях, значительно превышающих размеры токоносителя, контур с током эквивалентен точечному магнитному диполю.
Если контур с током помещён в однородное внешнее магнитное поле B⃗, то на него со стороны поля действует механический момент:
M⃗ = m⃗ × B⃗
Этот момент стремится ориентировать магнитный момент контура вдоль направления вектора магнитной индукции. В устойчивом положении вектор m⃗ совпадает с направлением B⃗, в неустойчивом — противоположен ему.
Следовательно, можно сделать вывод: поведение контура с током во внешнем магнитном поле аналогично поведению магнитной стрелки, которая стремится установиться вдоль силовых линий поля.
Система “контур с током — внешнее магнитное поле” обладает потенциальной энергией, зависящей от ориентации магнитного момента относительно поля:
U = −m⃗ ⋅ B⃗
Минимум потенциальной энергии достигается при сонаправленности векторов m⃗ и B⃗, что соответствует устойчивому равновесию. При противоположной ориентации (векторы антипараллельны) потенциальная энергия максимальна, и равновесие неустойчиво.
Для многовиткового контура (катушки с N витками), ток в каждом из которых равен I, и каждый виток ограничивает площадь S⃗, магнитный момент всей катушки равен:
m⃗ = NIS⃗
Это важный результат, который широко используется при описании магнитных свойств катушек, соленоидов и токов в твердых телах.
Если контур свободно вращается в магнитном поле, то на него действует момент сил, который приводит к колебаниям или вращению. В случае отсутствия трения такие колебания описываются уравнением:
$$ I_\text{мех} \cdot \frac{d^2\theta}{dt^2} = -mB \sin\theta $$
где Iмех — момент инерции, θ — угол между m⃗ и B⃗.
При малых отклонениях (θ ≪ 1) получаем гармонические колебания с циклической частотой:
$$ \omega = \sqrt{\frac{mB}{I_\text{мех}}} $$
Такое поведение используется в магнитометрах, гироскопах и других приборах, чувствительных к направлению магнитного поля.
На атомном уровне магнитный момент возникает вследствие орбитального движения электронов и их собственного спина. В частности:
Суммарный магнитный момент атома определяется совокупностью этих составляющих, а магнитные свойства вещества — коллективным поведением магнитных моментов всех атомов и молекул.
Магнитный момент можно сравнивать с электрическим дипольным моментом:
Однако важно помнить: в природе не существует магнитных зарядов, и магнитный момент — это не сумма каких-то «магнитных зарядов», а проявление циркулирующего электрического тока.
Понятие магнитного момента лежит в основе множества физических и технических явлений:
Магнитный момент — универсальное понятие, связывающее макроскопическую электродинамику и микроскопическую квантовую механику, определяющее поведение как искусственных токов в катушках, так и элементарных частиц.