В цепях переменного тока мощность представляет собой более сложную величину, чем в цепях постоянного тока. Это связано с тем, что ток и напряжение могут быть сдвинуты по фазе относительно друг друга. В результате энергия может временно запасаться и возвращаться обратно в цепь, не превращаясь полностью в полезную работу. В этом контексте различают активную, реактивную и полную мощность.
Активная мощность (обозначается P) — это средняя за период мощность, которая преобразуется в другие виды энергии: тепловую, механическую, световую и т.д. Она измеряется в ваттах (Вт) и вычисляется по формуле:
P = UдIдcos φ
где Uд и Iд — действующие значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними.
Реактивная мощность (Q) не приводит к совершению полезной работы, но необходима для создания и поддержания переменного магнитного или электрического поля в индуктивных и емкостных элементах цепи. Она измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр) и выражается формулой:
Q = UдIдsin φ
Полная мощность (S) объединяет активную и реактивную составляющие и характеризует общее энергопотребление цепи. Она определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:
S = UдIд
Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).
Эти три вида мощности связаны между собой через так называемый треугольник мощностей, который отражает геометрическую интерпретацию соотношений:
S2 = P2 + Q2
где S — гипотенуза, P и Q — катеты.
Мгновенная мощность p(t) определяется как произведение мгновенного значения напряжения u(t) и тока i(t):
p(t) = u(t) ⋅ i(t)
Пусть:
$$ u(t) = U_m \cos(\omega t) \\ i(t) = I_m \cos(\omega t - \varphi) $$
Тогда:
p(t) = UmImcos (ωt)cos (ωt − φ)
Применяя тригонометрическое тождество:
$$ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) + \cos(A + B)] $$
получим:
$$ p(t) = \frac{U_m I_m}{2} [\cos(\varphi) + \cos(2\omega t - \varphi)] $$
Это выражение показывает, что мгновенная мощность содержит постоянную составляющую $\frac{U_m I_m}{2} \cos \varphi$ (которая равна активной мощности P), и переменную составляющую с удвоенной частотой, которая не вносит вклада в среднюю мощность.
Коэффициент мощности cos φ показывает долю полной мощности, превращающейся в активную. Он является важнейшим показателем эффективности использования электроэнергии. Чем ближе он к 1, тем больше часть полной мощности расходуется полезно. При чисто резистивной нагрузке φ = 0, и cos φ = 1; при чисто индуктивной или емкостной — cos φ = 0, что соответствует нулевой активной мощности.
В электротехнической практике стремятся повышать коэффициент мощности с помощью специальных устройств — компенсаторов реактивной мощности, включающих, например, батареи конденсаторов.
1. Чисто активная нагрузка (резистор):
φ = 0, P = S, Q = 0
Вся подводимая мощность расходуется на полезную работу.
2. Чисто реактивная нагрузка (идеальный конденсатор или катушка):
$$ \varphi = \pm \frac{\pi}{2}, \quad P = 0, \quad Q = S $$
Подводимая энергия полностью возвращается обратно в источник.
3. Смешанная нагрузка (RLC):
Значения P, Q и S зависят от соотношений сопротивлений. Характер цепи определяется знаком реактивной мощности: при индуктивной нагрузке Q > 0, при емкостной — Q < 0.
В анализе цепей переменного тока удобно пользоваться комплексной мощностью S⃗, которая объединяет активную и реактивную мощности в виде комплексного числа:
S⃗ = P + jQ
где j — мнимая единица. Тогда модуль |S⃗| равен полной мощности, а угол φ соответствует фазовому сдвигу между током и напряжением. Комплексная мощность выражается также через напряжение и ток:
S⃗ = U⃗ ⋅ I⃗*
где U⃗ и I⃗ — комплексные амплитуды напряжения и тока, I⃗* — комплексно-сопряжённый ток.
Этот подход позволяет использовать методы комплексного анализа для расчета мощностей, особенно в цепях с несколькими гармониками или при наличии фазных сдвигов.
При передаче электрической энергии по линиям электропередачи важно учитывать как потери активной энергии на нагрев проводов, так и циркуляцию реактивной энергии, которая нагружает систему, но не выполняет полезную работу. Повышение коэффициента мощности уменьшает реактивную составляющую тока, снижая нагрузку на генераторы, трансформаторы и линии связи.
Таким образом, правильный учет и управление параметрами мощности в цепях переменного тока имеет принципиальное значение для эффективности и надежности электроснабжения.