Вектор намагниченности. Основные понятия
Намагниченность — векторная физическая величина, характеризующая степень магнитной упорядоченности вещества. Величина намагниченности M⃗ определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:
$$ \vec{M} = \frac{1}{\Delta V} \sum_{i} \vec{m}_i, $$
где m⃗i — магнитный момент i-й элементарной ячейки (атом, ион, молекула), а ΔV — элемент объёма, в пределах которого усредняется сумма моментов.
Измеряется намагниченность в амперах на метр (А/м). Вектор M⃗ указывает направление и плотность магнитных моментов в веществе и является макроскопической характеристикой.
Природа намагниченности. Микроскопический механизм
Магнитный момент атома обусловлен двумя основными источниками:
В нормальных условиях в веществе наблюдается хаотичное распределение магнитных моментов отдельных атомов или ионов, и средняя намагниченность оказывается равной нулю. Однако при наложении внешнего магнитного поля, взаимодействие этого поля с атомными моментами приводит к их частичной или полной ориентации вдоль направления поля, что и вызывает появление макроскопической намагниченности.
Магнитное поле в веществе
При наличии вещества, обладающего намагниченностью, создаётся дополнительное магнитное поле. Оно выражается через вспомогательный вектор магнитной индукции B⃗:
B⃗ = μ0(H⃗ + M⃗),
где:
Таким образом, магнитная индукция складывается из внешнего поля и собственного магнитного поля вещества, вызванного намагниченностью.
Уравнение Максвелла с учётом намагниченности
С учётом намагниченности уравнение Максвелла, описывающее магнитное поле в веществе, принимает вид:
$$ \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{j}_{\text{св}}, $$
где j⃗св — плотность свободных токов, которые можно задать внешне. Связь между B⃗, H⃗ и M⃗ сохраняется в форме:
B⃗ = μ0(H⃗ + M⃗).
Эта связь показывает, что вещество с намагниченностью ведёт себя так, как будто в нём присутствует дополнительный ток, называемый связанным током намагниченности.
Связанные токи и токи намагниченности
Рассмотрим, как можно интерпретировать намагниченность через эквивалентный ток. Если в веществе присутствует вектор намагниченности M⃗, то он порождает эквивалентную плотность тока:
объёмная плотность тока:
$$ \vec{j}_M = \vec{\nabla} \times \vec{M}, $$
поверхностная плотность тока:
K⃗M = M⃗ × n⃗,
где n⃗ — единичный вектор нормали к поверхности.
Таким образом, намагниченность порождает эквивалентную систему токов, аналогичных реальным токам проводимости, но возникающим без движения зарядов, а за счёт микроскопических циркуляций токов в атомах.
Классификация веществ по магнитным свойствам
В зависимости от характера взаимодействия атомных магнитных моментов с внешним полем и друг с другом, вещества делятся на:
Диамагнетики — вещества, в которых индуцированный магнитный момент противоположен направлению внешнего поля. Пример: висмут, медь, серебро. У них χm < 0, где χm — магнитная восприимчивость.
Парамагнетики — вещества, магнитные моменты которых стремятся выровняться вдоль внешнего поля, однако тепловое движение препятствует полной ориентации. Пример: алюминий, платина. У них χm > 0, но мал по величине.
Ферромагнетики — вещества с самопроизвольной намагниченностью даже при отсутствии внешнего поля. Пример: железо, никель, кобальт. Они обладают сильной и нелинейной зависимостью M⃗ от H⃗.
Антиферромагнетики — вещества, в которых магнитные моменты соседних атомов ориентированы противоположно и взаимно компенсируются. Пример: окись марганца (MnO).
Ферримагнетики — вещества с неравной компенсацией антипараллельных магнитных моментов. Пример: магнетит (Fe₃O₄), ферриты.
Линейная связь между M⃗ и H⃗
Для слабомагнитных веществ (диа- и парамагнетиков) в первом приближении намагниченность пропорциональна внешнему полю:
M⃗ = χmH⃗,
где χm — магнитная восприимчивость (безразмерная величина).
Тогда выражение для магнитной индукции принимает вид:
B⃗ = μ0(1 + χm)H⃗ = μH⃗,
где μ = μ0(1 + χm) — абсолютная магнитная проницаемость вещества.
Определяют также относительную магнитную проницаемость:
$$ \mu_r = \frac{\mu}{\mu_0} = 1 + \chi_m. $$
Гистерезис в ферромагнетиках
Особенность ферромагнетиков заключается в наличии гистерезиса — зависимости намагниченности от предыдущего состояния вещества. Если изменять H⃗ циклически, то график зависимости B⃗(H) или M⃗(H) образует петлю гистерезиса.
Характеристики гистерезиса:
Петля гистерезиса определяет энергетические потери в ферромагнетике при переменном магнитном поле и служит критерием при выборе материалов для магнитных сердечников трансформаторов, двигателей и генераторов.
Домены и механизм намагничивания
В ферромагнетиках структура вещества делится на области — домены, в которых магнитные моменты всех атомов ориентированы одинаково. В ненамагниченном состоянии векторная сумма всех доменов равна нулю. При приложении внешнего поля происходит:
Этот процесс сопровождается энергетическими затратами и обусловливает петлю гистерезиса.
Температурная зависимость намагниченности
Ферромагнитное упорядочение разрушается при достижении температуры Кюри TC. При T > TC вещество теряет ферромагнитные свойства и переходит в парамагнитное состояние. Температура Кюри индивидуальна для каждого материала:
Магнитные материалы и их применение
В зависимости от величины и стабильности намагниченности, магнитные материалы делят на:
Выбор материала зависит от области применения и требуемых магнитных свойств: высокой проницаемости, малых потерь, устойчивости к температурам и другим внешним воздействиям.