Электромагнитная природа света непосредственно проявляется в явлениях отражения и преломления на границе раздела двух диэлектрических сред. Электромагнитная волна, падая на границу, частично отражается и частично проходит в новую среду, изменяя своё направление. Эти процессы строго подчиняются граничным условиям уравнений Максвелла.
На границе раздела сохраняются:
Из этих условий выводятся законы Снеллиуса:
n1sin θ1 = n2sin θ2,
где θ1 — угол падения, θ2 — угол преломления, n1, n2 — показатели преломления.
Отражённая и преломлённая волны имеют ту же частоту, что и падающая волна, но разные скорости распространения в зависимости от оптической плотности среды. Скорость света в веществе связана с диэлектрической проницаемостью:
$$ v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}}. $$
Поляризация света — следствие векторной природы электромагнитной волны. Направление вектора E⃗ определяет плоскость поляризации. При отражении и преломлении различают два случая:
Отражённая волна может быть частично или полностью поляризована. При определённом угле падения (угол Брюстера) отражённая волна становится полностью поляризованной. Этот угол определяется из условия:
$$ \tan \theta_B = \frac{n_2}{n_1}. $$
Дифракция — отклонение электромагнитных волн от прямолинейного распространения при прохождении через препятствия, сравнимые по размеру с длиной волны. С точки зрения уравнений Максвелла, это следствие волнового характера поля и его взаимодействия с граничными условиями на краях экрана или щели.
Для анализа дифракции используют интеграл Кирхгофа, вытекающий из теоремы о суперпозиции решений волнового уравнения. Амплитуда поля в наблюдаемой точке определяется как суперпозиция вторичных волн, излучаемых каждым элементом поверхности щели:
$$ E(P) = \frac{1}{i\lambda} \iint_S \left( E \frac{\partial G}{\partial n} - G \frac{\partial E}{\partial n} \right) dS, $$
где G — функция Грина, λ — длина волны.
В результате дифракции наблюдается интерференционная картина, зависящая от геометрии щели и длины волны.
Интерференция — это явление устойчивого перераспределения энергии при наложении когерентных электромагнитных волн. При наложении двух волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз происходит чередование максимумов и минимумов интенсивности.
Пусть две волны имеют электрические поля:
E⃗1 = E⃗0cos (ωt), E⃗2 = E⃗0cos (ωt + ϕ).
Результирующее поле:
$$ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 2\vec{E}_0 \cos\left( \frac{\phi}{2} \right) \cos\left( \omega t + \frac{\phi}{2} \right). $$
Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды:
$$ I \propto |\vec{E}|^2 \propto 4 E_0^2 \cos^2\left( \frac{\phi}{2} \right). $$
Следовательно, интенсивность зависит от разности фаз ϕ, которая, в свою очередь, определяется разностью хода между волнами:
$$ \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta. $$
Дисперсия — это зависимость фазовой скорости света в веществе от частоты. Причиной дисперсии является взаимодействие электромагнитной волны с атомными и молекулярными структурами среды. В уравнениях Максвелла это учитывается через частотную зависимость диэлектрической проницаемости ε(ω).
Связь между полем и поляризацией в дисперсионной среде:
P⃗(t) = ε0∫−∞tχ(t − t′)E⃗(t′)dt′,
где χ(t) — функция отклика. В частотной области:
P⃗(ω) = ε0χ(ω)E⃗(ω), ε(ω) = 1 + χ(ω).
Фазовая скорость:
$$ v_\phi(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}. $$
В результате дисперсии пучок света распадается на составляющие длины волн — спектр.
Рассеяние света описывается как переизлучение электромагнитной волны заряженными частицами среды, возбуждёнными падающей волной. Электрон под действием поля E⃗(t) начинает осциллировать и сам становится источником вторичной волны.
Для малых частиц, размер которых много меньше длины волны (a ≪ λ), рассеяние описывается в дипольном приближении:
p⃗(t) = αE⃗(t),
где p⃗ — индуцированный дипольный момент, α — поляризуемость.
Интенсивность рассеянной волны:
$$ I(\theta) \propto \left( \frac{\omega^4}{c^4} \right) |\vec{p}_0|^2 \sin^2 \theta. $$
Это объясняет голубой цвет неба: молекулы атмосферы рассеивают коротковолновой (синий) свет эффективнее длинноволнового (красного).
Поглощение описывается комплексной диэлектрической проницаемостью:
ε(ω) = ε′(ω) + iε″(ω),
где мнимая часть отвечает за диссипацию энергии. При прохождении через поглощающую среду амплитуда волны экспоненциально убывает:
$$ E(x) = E_0 e^{-\alpha x}, \quad \alpha = \frac{\omega}{c} \sqrt{2} \sqrt{ \sqrt{\varepsilon'^2 + \varepsilon''^2} - \varepsilon' }. $$
Поглощение связано с переходом энергии поля в тепловую, через возбуждение колебаний ионов и электронов вещества.
Хотя уравнения Максвелла дают непрерывное описание электромагнитного поля, некоторые оптические явления — в частности, внешний фотоэффект — требуют рассмотрения квантовой природы света. Однако даже в классической теории можно проследить ограниченность волнового подхода.
При фотоэффекте энергия электромагнитного поля передаётся электрону дискретно:
E = ℏω,
что выходит за рамки классических уравнений Максвелла и требует введения понятия фотона.
Тем не менее, с электромагнитной точки зрения, фотоэффект демонстрирует локализацию взаимодействия поля с веществом и предел применимости непрерывной волновой модели.
Цвет как физиологическое восприятие связан с длиной волны электромагнитного излучения в видимом диапазоне (примерно от 380 до 740 нм). Электромагнитная природа света определяет фундаментальную основу таких явлений, как:
Формирование изображений в оптических приборах основано на геометрическом распространении волн (волновой фронт) и преломлении, подчиняющемся законам оптики, выведенным из электромагнитной теории.