Природа парамагнетизма
Парамагнетизм — это один из видов магнетизма вещества, возникающий в тех случаях, когда атомы или ионы обладают собственным магнитным моментом (например, за счёт неспаренных электронов), но во внешнем магнитном поле эти моменты выстраиваются в основном хаотично, при этом наблюдается слабое усиление внешнего магнитного поля внутри вещества.
Парамагнитное поведение объясняется тем, что атомы вещества ведут себя как элементарные магниты, способные ориентироваться под действием внешнего поля. Однако тепловое движение препятствует полной ориентации, поэтому выстраивание магнитных моментов происходит лишь частично. В отличие от ферромагнетиков, взаимодействие между атомарными магнитными моментами в парамагнетиках пренебрежимо мало и не приводит к самопроизвольному упорядочиванию.
Физическая модель парамагнетизма
Для описания парамагнитного состояния удобно использовать классическую модель, основанную на представлении о магнитных диполях, находящихся в тепловом равновесии с внешним магнитным полем. Пусть атомы обладают магнитным моментом μ и находятся в постоянном магнитном поле B. Тогда энергия взаимодействия одного магнитного диполя с полем описывается выражением:
E = −μ ⋅ Bcos θ,
где θ — угол между вектором магнитного момента и направлением магнитного поля.
Вероятность того, что момент окажется ориентирован под углом θ, пропорциональна статистическому весу и определяется распределением Больцмана:
$$ P(\theta) \propto \exp\left(\frac{\mu B \cos\theta}{kT}\right), $$
где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.
Для вычисления средней проекции магнитного момента на направление поля используется функция Ланжевена:
$$ \langle \mu_z \rangle = \mu \cdot \mathcal{L}(\alpha), \quad \text{где } \alpha = \frac{\mu B}{kT}, $$
и
$$ \mathcal{L}(\alpha) = \coth(\alpha) - \frac{1}{\alpha}. $$
При слабых полях или высоких температурах (α ≪ 1) функция Ланжевена приближается к линейной зависимости:
$$ \mathcal{L}(\alpha) \approx \frac{\alpha}{3}, $$
что даёт:
$$ \langle \mu_z \rangle \approx \frac{\mu^2 B}{3kT}. $$
Полная намагниченность вещества (магнитный момент в единице объема) определяется как:
$$ M = N \langle \mu_z \rangle = \frac{N\mu^2}{3kT} B, $$
где N — число магнитных диполей в единице объема.
Магнитная восприимчивость парамагнетиков
Из определения магнитной восприимчивости χ по закону:
M = χH,
и учитывая связь B = μ0H, получаем:
$$ \chi = \frac{N\mu^2 \mu_0}{3kT}. $$
Таким образом, магнитная восприимчивость парамагнетика пропорциональна числу диполей в единице объёма, квадрату их магнитного момента и обратно пропорциональна температуре. Это соотношение называется законом Кюри:
$$ \chi = \frac{C}{T}, \quad \text{где } C = \frac{N\mu^2 \mu_0}{3k}. $$
График зависимости магнитной восприимчивости от температуры даёт гиперболу, характеризующую ослабление парамагнитного эффекта при повышении температуры из-за усиления хаотического теплового движения.
Парамагнитные материалы
Примерами парамагнитных веществ служат алюминий, платина, кислород, щелочные и щелочноземельные металлы. Во всех этих веществах присутствуют атомы или ионы с неспаренными электронами, которые и создают магнитные моменты.
Парамагнитные свойства особенно ярко выражены у ионов переходных металлов и редкоземельных элементов, у которых неспаренные электроны находятся на внутренних незаполненных оболочках (d- или f-орбитали). Это позволяет сохранять магнитный момент, экранированный от взаимодействия с внешним окружением.
Квантово-механическое рассмотрение
Классическая теория парамагнетизма даёт хорошее приближение для высоких температур и слабых полей, но для точного описания необходимо использовать квантовую механику. В квантовом подходе рассматриваются дискретные значения проекций магнитного момента на направление поля.
Магнитный момент атома обусловлен как орбитальным, так и спиновым моментами электрона:
$$ \mu = -g \mu_B \sqrt{J(J+1)}, $$
где J — полный момент импульса, μB — магнетон Бора, g — гиромагнитное отношение (фактор Ланде).
Магнитная восприимчивость в этом случае описывается законом Кюри-Вейсса, в котором учитывается возможное слабое взаимодействие между магнитными моментами:
$$ \chi = \frac{C}{T - \theta}, $$
где θ — параметр, отражающий коллективные эффекты. Для идеального парамагнетика θ = 0, и тогда закон сводится к закону Кюри. Если θ > 0, то при температуре ниже θ может возникнуть упорядоченное ферромагнитное состояние.
Влияние внешнего магнитного поля
Парамагнетики проявляют свойство втягиваться в области с более сильным магнитным полем, поскольку взаимодействие магнитных моментов с полем снижает потенциальную энергию системы. Однако из-за слабого выравнивания магнитных моментов (подавляемого тепловыми колебаниями) эффект усиливается лишь при сильных полях и низких температурах.
Парамагнитные свойства исчезают в отсутствие внешнего поля, так как нет межатомных взаимодействий, обеспечивающих сохранение упорядоченности. Это является важным отличием от ферромагнетиков.
Температурные зависимости и кривые намагничивания
Парамагнитные вещества демонстрируют характерную кривую намагничивания: при увеличении напряжённости поля намагниченность растёт, но не достигает насыщения из-за тепловой дезориентации. Лишь при низких температурах и очень сильных полях наблюдается приближение к максимальной намагниченности.
Температурная зависимость намагниченности в постоянном поле обратно пропорциональна температуре:
$$ M(T) \propto \frac{1}{T}. $$
Это соотношение лежит в основе методов исследования парамагнитных свойств, в частности, в электронном парамагнитном резонансе (ЭПР), где изучается взаимодействие магнитных моментов с переменным полем в различных температурных режимах.
Применения и эксперименты
Парамагнетизм лежит в основе многих технологий, включая магнитно-резонансную томографию (МРТ), электронный парамагнитный резонанс, сенсоры магнитных полей и физико-химические методы анализа веществ. Экспериментальные методы включают измерение силы, с которой образец втягивается в неоднородное поле, метод Гуи и метод Фарадея.
Парамагнетизм используется и в криофизике для создания парамагнитных термометров, работающих в области миллиКельвинов. В таких приборах изменение магнитной восприимчивости с температурой позволяет точно определять термодинамические параметры системы.