Если точечный заряд q перемещается в электрическом поле, то над ним совершается работа электрических сил. Эта работа изменяет запас потенциальной энергии системы «заряд + электрическое поле». Потенциальная энергия Wp заряда в электрическом поле определяется как работа, которую необходимо совершить внешней силе против сил поля, чтобы переместить заряд из некоторой выбранной точки A (обычно бесконечно удалённой) в точку B.
Если электрическое поле создаётся другим точечным зарядом Q, то потенциальная энергия взаимодействия этих двух зарядов на расстоянии r между ними выражается формулой:
$$ W_p = k \frac{qQ}{r}, $$
где $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — электростатическая постоянная, r — расстояние между зарядами, ε0 — электрическая постоянная.
Эта формула показывает, что потенциальная энергия уменьшается при сближении разноимённых зарядов и увеличивается при сближении одноимённых.
Работа, совершаемая полем при перемещении заряда из точки A в точку B, равна убыли его потенциальной энергии:
AAB = Wp(A) − Wp(B).
Работа зависит только от начального и конечного положения заряда и не зависит от формы траектории. Это свидетельствует о консервативности электростатического поля.
Потенциальная энергия заряда тесно связана с величиной электрического потенциала φ. Потенциал в точке пространства определяется как потенциальная энергия единичного положительного заряда в данной точке:
$$ \varphi = \frac{W_p}{q}. $$
Следовательно, потенциальная энергия заряда в электрическом поле может быть выражена через потенциал:
Wp = qφ.
Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряда и потенциала: если заряд положительный и находится в положительном потенциале, энергия положительна; если заряд отрицательный — энергия отрицательна.
Для системы из нескольких зарядов суммарная потенциальная энергия равна алгебраической сумме энергий всех пар взаимодействующих зарядов:
$$
W_p^{\text{системы}} = \sum_{i
где qi, qj — значения зарядов, rij — расстояние между ними.
Это выражение позволяет рассчитать энергию, запасённую в конфигурации зарядов, и определить, является ли данная конфигурация устойчивой (энергия минимальна), неустойчивой или метастабильной.
Рассмотрим однородное электрическое поле напряжённостью E⃗, например, между пластинами плоского конденсатора. Если заряд q находится на расстоянии x от выбранной начальной точки (например, от отрицательной пластины), то потенциальная энергия равна:
Wp = −qEx,
если ось x направлена вдоль поля. При перемещении на расстояние Δx, изменение энергии:
ΔWp = −qEΔx.
Это отражает, что при перемещении по направлению поля потенциальная энергия убывает, а поле совершает положительную работу.
На графике зависимости Wp(x) для однородного поля изображается линейная зависимость: потенциальная энергия убывает линейно с расстоянием в направлении поля. Для точечного поля (созданного зарядом Q) функция $W_p(r) \sim \frac{1}{r}$ и имеет гиперболический характер.
Если заряд перемещается во внешнем поле не самопроизвольно, а под действием внешней силы, то эта сила должна компенсировать действие поля. В этом случае работа внешней силы:
Aвнеш = −Aполя = ΔWp.
Такое перемещение приводит к накоплению потенциальной энергии в системе «заряд + поле». Например, при заряде батареи или при перемещении зарядов в конденсаторе энергия накапливается за счёт работы внешнего источника.
Потенциальная энергия измеряется в джоулях (Дж), а потенциал — в вольтах (В). Поскольку $\varphi = \frac{W_p}{q}$, то $1\, \text{В} = 1\, \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}$.
Потенциальная энергия в электрическом поле может переходить в другие виды: кинетическую, тепловую, механическую. Например, ускоряясь в поле, заряд приобретает кинетическую энергию за счёт убыли потенциальной:
ΔWp = −ΔWk.
Этот принцип лежит в основе работы электронных пушек, ускорителей и даже молний, где энергия поля переходит в движение и нагревание среды.
Пусть заряд q находится на расстоянии r от заряда Q. Тогда потенциальная энергия:
$$ W_p = k \frac{qQ}{r}. $$
Если q положительный, а Q отрицательный, то энергия отрицательна, и при сближении зарядов (уменьшении r) модуль энергии увеличивается. Это означает, что система стремится к сближению — такая конфигурация устойчива.
Эквипотенциальные поверхности — это поверхности, на которых потенциал одинаков. При перемещении заряда по такой поверхности работа поля равна нулю, следовательно, и изменение потенциальной энергии отсутствует:
ΔWp = 0.
Это свойство используется, например, в методах экранирования, построении контуров заземления и в приближённых численных методах в электростатике.
Электрическое поле не только действует на заряды, но и само обладает запасом энергии. Величина потенциальной энергии заряда в поле может рассматриваться как энергия взаимодействия с этим полем. Эта концепция подводит к более общей идее — объёмной плотности энергии поля:
$$ w = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2, $$
которая характеризует энергию, содержащуюся в единице объёма пространства, заполненного полем. Это уже часть следующего уровня описания — энергетики электростатического поля.