Сила Ампера
Физическая природа явления
Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током. Данное явление объясняется взаимодействием магнитного поля внешнего источника с магнитным полем, создаваемым движущимися зарядами в проводнике. Это фундаментальное явление лежит в основе работы электродвигателей, измерительных приборов и множества других устройств.
На микроуровне сила Ампера обусловлена действием магнитного поля на движущиеся заряды (носители тока). Каждый такой заряд испытывает силу Лоренца, а сила Ампера — это суммарная сила Лоренца, действующая на все заряды в проводнике.
Математическое выражение силы Ампера
Если прямолинейный участок проводника длиной Δl⃗ находится в магнитном поле с индукцией B⃗, и по проводнику течёт ток силой I, то сила Ампера, действующая на этот участок, выражается в векторной форме:
ΔF⃗ = I Δl⃗ × B⃗
Здесь знак «×» обозначает векторное произведение. Модуль силы Ампера:
ΔF = I Δl B sin θ
где:
Если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции (θ = 90∘), сила Ампера максимальна:
Fmax = IlB
Если проводник параллелен вектору B⃗, то сила Ампера равна нулю.
Направление силы Ампера
Направление определяется по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали в направлении тока, а вектор магнитной индукции входил в ладонь (перпендикулярно к ней), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.
Важно отметить: это правило работает для положительного направления тока, т.е. от положительного полюса к отрицательному. Если ток направлен противоположно, направление силы также меняется на противоположное.
Сила Ампера в векторной форме и её связь с силой Лоренца
Как было отмечено, сила Ампера — это коллективное проявление действия силы Лоренца на все заряды. Напомним, сила Лоренца имеет вид:
F⃗Лоренца = q(v⃗ × B⃗)
Если в проводнике находится множество свободных зарядов с плотностью n, зарядом q, средней скоростью v⃗, и объемом ΔV, то:
ΔF⃗ = ∑q(v⃗ × B⃗) = (nqv⃗)ΔV × B⃗
Так как I = nqvS, где S — площадь поперечного сечения проводника, а Δl — длина участка, то ΔV = SΔl, и получаем выражение:
ΔF⃗ = IΔl⃗ × B⃗
Это связывает микроскопическое и макроскопическое описание силы Ампера.
Сила Ампера для изогнутых проводников
Для произвольной формы проводника сила Ампера определяется интегральным выражением:
$$ \vec{F} = I \int\limits_L d\vec{l} \times \vec{B} $$
где интегрирование производится по всей длине проводника. Это особенно важно при анализе сил в сложных устройствах и замкнутых токовых системах.
Примеры и приложения
Проводник в однородном магнитном поле Если прямой проводник длиной l расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и по нему течёт ток, то сила Ампера направлена перпендикулярно как к полю, так и к проводнику. Такой случай часто используется в лабораторных демонстрациях и электромеханических устройствах.
Проводник в магнитном поле другого тока Когда один проводник с током находится в магнитном поле, создаваемом другим током, то на первый проводник действует сила. Это и есть основа магнитного взаимодействия токов, лежащего в основе закона Ампера.
Рамка с током в магнитном поле Прямоугольная рамка, помещённая в однородное магнитное поле, испытывает действие сил Ампера на каждой из своих сторон. В результате этих сил возникает вращающий момент. Это явление используется в галванометрах и электродвигателях.
Момент сил, действующих на рамку с током
Рассмотрим прямоугольную рамку размерами a × b, находящуюся в однородном магнитном поле B⃗, с током I. На противоположные стороны рамки действуют силы Ампера, равные по модулю и противоположные по направлению, но не лежащие на одной прямой. Это приводит к возникновению вращающего момента:
M = ISBsin θ
где S = ab — площадь рамки, θ — угол между нормалью к плоскости рамки и вектором B⃗. Этот момент стремится повернуть рамку так, чтобы её плоскость стала перпендикулярной вектору магнитной индукции (минимум потенциальной энергии).
Применение в электрических машинах
Сила Ампера — основной принцип действия электрических машин постоянного и переменного тока. При прохождении тока через обмотку ротора, находящуюся в магнитном поле статора, на проводники обмотки действует сила Ампера, создающая вращающий момент.
Сила Ампера и работа магнитного поля
Сама по себе сила Ампера работу не совершает, так как она всегда перпендикулярна скорости движения заряда. Однако она может изменять направление движения носителей заряда и приводить к макроскопическим механическим эффектам, особенно при действии на проводник как на твёрдое тело. В этом случае сила Ампера может передавать энергию от электрической цепи к механической системе.
Опыт Ампера
В XIX веке Андре-Мари Ампер экспериментально установил факт действия силы между токами и вывел закон, описывающий это взаимодействие. Его опыты, в частности, касались сил между параллельными токами, и дали обоснование понятию силы Ампера как результирующего эффекта магнитного поля на ток.
Особенности в различных системах координат
В прямоугольной системе координат при известном направлении тока и поля удобно использовать определитель:
$$ \vec{F} = I \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ dl_x & dl_y & dl_z \\ B_x & B_y & B_z \\ \end{vmatrix} $$
что позволяет аналитически находить силу в трёхмерных задачах.
Сила Ампера в контексте электродинамики
Сила Ампера является проявлением более общего закона взаимодействия токов, вытекающего из уравнений Максвелла и закона Лоренца. В рамках специальной теории относительности магнитные поля — это проявление электростатического взаимодействия, наблюдаемого в другой системе отсчёта. Таким образом, сила Ампера имеет фундаментальную природу и непосредственно связана с симметрией физических законов.