Сила Лоренца — это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны электромагнитного поля. Она объединяет в себе действие электрического и магнитного полей и выражается в векторной форме следующим образом:
F⃗ = q(E⃗ + v⃗ × B⃗)
где:
Таким образом, сила Лоренца состоит из двух слагаемых:
Магнитная часть силы Лоренца обладает рядом специфических свойств:
Рассмотрим различные случаи движения заряженной частицы в магнитном поле:
Если v⃗ ∥ B⃗, то v⃗ × B⃗ = 0, и магнитная сила равна нулю. Частица движется равномерно и прямолинейно.
Если v⃗ ⟂ B⃗, то сила Лоренца направлена по нормали к траектории и вызывает равномерное круговое движение заряда.
$$ R = \frac{mv}{|q|B} $$
$$ \omega = \frac{|q|B}{m} $$
$$ T = \frac{2\pi m}{|q|B} $$
Если скорость имеет составляющие и вдоль, и поперёк B⃗, то движение заряженной частицы приобретает спиралевидный характер. Продольная компонента вызывает поступательное движение, поперечная — вращательное. Частица описывает винтовую линию вдоль линий магнитного поля.
В более общем случае, когда одновременно действуют и электрическое, и магнитное поля, сила Лоренца принимает полный вид:
F⃗ = qE⃗ + q(v⃗ × B⃗)
Здесь направление и характер движения частицы определяются совместным действием обеих составляющих. В зависимости от соотношения между полями и начальными условиями, возможны следующие сценарии:
Если частица движется в однородных электрическом и магнитном полях, перпендикулярных друг другу (E⃗ ⟂ B⃗), то происходит дрейф Лоренца — поступательное движение всей орбиты со скоростью:
$$ \vec{v}_\text{др} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{B^2} $$
Этот дрейф не зависит от заряда и массы частицы. Частица при этом описывает окружность, как в чисто магнитном поле, но центр этой окружности движется со скоростью v⃗др.
Работа ускорителей частиц основана на действии силы Лоренца: магнитное поле удерживает частицы на круговой орбите, а электрическое поле — ускоряет их. Частота обращения при этом определяется массой и зарядом частицы.
С помощью градиента магнитного поля можно направлять пучки заряженных частиц в нужное русло. Это используется в электронно-лучевых трубках, магнитных линзах и других приборах.
Если представить ток как совокупность движущихся зарядов, то действие магнитного поля на проводник объясняется действием силы Лоренца на отдельные носители тока.
Сила Лоренца входит как основа в формулировку уравнений движения заряженных частиц. Она играет центральную роль в уравнениях движения в классической электродинамике и служит фундаментом при переходе к уравнениям Максвелла и законам сохранения.
На её основе выводятся такие понятия, как:
плотность силы Лоренца в среде:
f⃗ = ρE⃗ + j⃗ × B⃗
где ρ — объёмная плотность заряда, j⃗ — плотность тока.
сила, действующая на элемент провода с током:
dF⃗ = Idl⃗ × B⃗
— частный случай силы Лоренца, применимый к проводнику.
В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда, электростатическая система единиц), сила Лоренца записывается как:
$$ \vec{F} = q \left( \vec{E} + \frac{1}{c} \vec{v} \times \vec{B} \right) $$
Здесь c — скорость света в вакууме. В этой системе магнитная индукция и напряжённость электрического поля измеряются в одинаковых размерностях, и возникает необходимость делить второе слагаемое на c, чтобы соблюсти размерность силы.
Сила Лоренца — это вектор, направленный по нормали к плоскости, образованной векторами скорости и магнитного поля, с направлением, определяемым по правилу правой руки (для положительных зарядов). Этот факт лежит в основе работы различных технических устройств, таких как масс-спектрометры, магнитные ловушки и устройства для пространственного разделения частиц.