Синхротронное излучение

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Рассмотрим движение релятивистской заряженной частицы массой m, зарядом q и скоростью v, движущейся в однородном магнитном поле B. Сила Лоренца, действующая на частицу, имеет вид:

F = qv × B

Поскольку сила перпендикулярна к скорости, она не совершает работы, но изменяет направление скорости, вызывая криволинейное движение. При высокой энергии частица описывает винтообразную траекторию с большой радиальной составляющей, и возникает ускорение, перпендикулярное скорости.

В релятивистской динамике движение заряда сопровождается излучением электромагнитных волн. Это излучение называется синхротронным, когда частица движется с околосветовой скоростью в магнитном поле по круговой или спиральной траектории.

Характеристики синхротронного излучения

Синхротронное излучение отличается от классического циклотронного тем, что здесь велика роль релятивистских эффектов. При этом излучение становится анизотропным и неравномерным по спектру, с рядом характерных особенностей:

  • Коллимация излучения. Излучение сосредоточено в узком угловом диапазоне порядка θ ∼ 1/γ, где $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ — лоренцев фактор.
  • Импульсный характер. Излучение наблюдателю представляется как короткие импульсы света, возникающие, когда узкий пучок излучения направлен в его сторону.
  • Широкополосный спектр. Спектр излучения не монохроматичен, а простирается до высоких частот, достигая рентгеновской и даже гамма-области.
  • Поляризация. Излучение в значительной степени линейно поляризовано.

Мощность излучения

Полная мощность излучения релятивистской заряженной частицы в магнитном поле определяется обобщённой формулой Лармора, с учётом релятивистских эффектов:

$$ P = \frac{2}{3} \frac{q^2 a^2 \gamma^6}{c^3} $$

где a — ускорение в системе покоя частицы, c — скорость света. В магнитном поле ускорение можно выразить через кривизну траектории:

$$ a = \frac{v^2}{R}, \quad R = \frac{\gamma m v}{q B} $$

Подставляя в формулу мощности:

$$ P = \frac{2}{3} \frac{q^4 B^2 \gamma^2 v^2}{m^2 c^3} $$

Для ультрарелятивистских частиц v ≈ c, и мощность сильно возрастает с увеличением энергии:

P ∝ γ2B2

Спектральное распределение

Излучение релятивистской частицы в магнитном поле характеризуется сложным спектральным распределением. Основная часть энергии излучается вблизи критической частоты:

$$ \omega_c = \frac{3}{2} \gamma^3 \frac{c}{R} $$

Критическая частота — это та, выше которой интенсивность излучения резко падает. При этом полный спектр охватывает диапазон от радиоволн до рентгеновских фотонов.

Нормированная спектральная плотность мощности излучения выражается через функцию Макдональда (модифицированную функцию Бесселя второго рода):

$$ \frac{dP}{d\omega} = \frac{\sqrt{3} q^3 B}{2\pi m c} F\left( \frac{\omega}{\omega_c} \right) $$

где

F(ξ) = ξ∫ξ∞K5/3(x) dx

Временная структура излучения

Излучение не непрерывно во времени — его максимум приходится на короткие интервалы, когда направление пучка излучения попадает в поле зрения наблюдателя. Длительность такого импульса:

$$ \Delta t \sim \frac{1}{\gamma^3 \omega_B} $$

где $\omega_B = \frac{q B}{\gamma m c}$ — циклотронная частота в релятивистском случае. Это указывает на исключительно короткую временную структуру импульсов, которая позволяет использовать синхротронное излучение для генерации фемтосекундных световых пульсов.

Поляризация излучения

Синхротронное излучение обладает высокой степенью поляризации. В плоскости орбиты частицы наблюдается линейная поляризация, перпендикулярная направлению магнитного поля. При наблюдении вне плоскости движение — возникает эллиптическая или круговая поляризация.

Поляризация зависит от геометрии эксперимента, угла наблюдения и энергии частиц. Эта особенность используется для диагностики ускорителей и астрофизических источников.

Синхротронное излучение в ускорителях

Синхротронное излучение возникает в ускорителях типа синхротронов и бустерах, где заряженные частицы направляются по криволинейной траектории при помощи магнитов. Потери энергии за счёт излучения становятся значительными при высоких энергиях, особенно для лёгких частиц (электронов), поскольку мощность излучения обратно пропорциональна квадрату массы:

$$ P \propto \frac{1}{m^2} $$

Это приводит к важным следствиям:

  • Ограничение энергии электронных ускорителей по вертикали (в кольцевых ускорителях).
  • Необходимость постоянной компенсации потерь энергии за счёт высокочастотных ускоряющих полей.
  • Использование этого излучения в прикладных целях: спектроскопия, рентгенография, исследование структуры вещества.

Астрофизические источники синхротронного излучения

Синхротронное излучение играет важную роль в астрофизике. Оно наблюдается в следующих объектах:

  • Пульсары и их окрестности (туманность Краба).
  • Аккреционные диски вокруг чёрных дыр.
  • Активные ядра галактик и квазары.
  • Релятивистские джеты радиоисточников.

Излучение высокоэнергетических электронов в межзвёздных магнитных полях приводит к формированию мощного непрерывного радиоспектра, который позволяет судить о распределении энергии частиц и структуре магнитных полей.

Квантовые эффекты при сверхвысоких энергиях

При чрезвычайно высоких энергиях (в сильных магнитных полях, таких как в магнитарах или на ускорителях с энергией частиц  ≫ ГэВ) необходимо учитывать квантовые эффекты излучения:

  • Энергия фотона становится соизмеримой с энергией частицы.
  • Возникают вероятности мультифотонного излучения.
  • Происходит торможение роста энергии частиц в ускорителе (эффект квантового отката).
  • Возможно испускание фотонов с последующим созданием электрон-позитронных пар.

Эти процессы описываются в рамках квантовой электродинамики в сильных полях.

Практическое применение синхротронного излучения

Синхротронное излучение используется как источник яркого когерентного света в широком спектральном диапазоне. Синхротронные центры по всему миру (ESRF, MAX IV, SPring-8, BESSY II и др.) предоставляют уникальные возможности для:

  • Рентгеноструктурного анализа кристаллов и белков.
  • Изучения тонкой структуры материалов.
  • Спектроскопии с высокой разрешающей способностью.
  • Изучения динамики быстропротекающих процессов.

Благодаря высокой яркости, короткой длительности импульсов и высокой степени поляризации, синхротронное излучение стало незаменимым инструментом современной науки и техники.

Оглавление