В электрических цепях резисторы могут быть соединены различными способами, в зависимости от требований к сопротивлению, мощности и напряжению. В данной главе рассматриваются два основных способа соединения резисторов: последовательное и параллельное соединение, а также комбинированные схемы. Эти соединения влияют на общее сопротивление цепи и имеют различное поведение при изменении величин тока и напряжения.
При последовательном соединении резисторы подключаются друг за другом таким образом, что ток, проходящий через одну нагрузку, затем проходит через следующую. Важно, что во всех резисторах последовательной цепи ток будет одинаковым.
Общее сопротивление:
Если в цепи соединены два или более резистора R1, R2, …, Rn, то общее сопротивление Rобщее цепи можно выразить как сумму сопротивлений отдельных резисторов:
Rобщее = R1 + R2 + … + Rn
Это выражение следует из закона Ома, так как напряжение на каждом резисторе в цепи зависит от его сопротивления, а ток через все резисторы одинаков.
Ток в цепи:
Для цепи с последовательным соединением резисторов ток будет одинаковым через все элементы цепи. Закон Ома для последовательного соединения выглядит следующим образом:
$$ I = \frac{U}{R_{\text{общее}}} $$
где:
Так как общее сопротивление увеличивается с увеличением количества резисторов в последовательной цепи, ток будет уменьшаться при увеличении сопротивления.
Напряжение на каждом резисторе:
Напряжение, которое падает на каждом резисторе, пропорционально его сопротивлению. Это можно выразить через закон Ома для каждого элемента:
Ui = IRi
где Ui — напряжение на i-м резисторе, Ri — его сопротивление, I — общий ток.
Таким образом, резисторы с большим сопротивлением будут иметь большее напряжение, а резисторы с меньшим сопротивлением — меньшее.
В параллельном соединении резисторы подключаются таким образом, что все их начала и концы соединены с общими точками, образуя разветвленную цепь. В отличие от последовательного соединения, в параллельной цепи напряжение на всех резисторах одинаково, а ток распределяется между ними.
Общее сопротивление:
Для параллельного соединения резисторов общее сопротивление Rобщее находится по следующей формуле:
$$ \frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} $$
Для двух резисторов эта формула упрощается до:
$$ \frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$
Или, если резисторы одинаковые:
$$ R_{\text{общее}} = \frac{R}{n} $$
где n — количество резисторов.
Таким образом, при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше, чем сопротивление наименьшего из резисторов, и с увеличением числа резисторов общее сопротивление будет уменьшаться.
Ток в цепи:
Для параллельного соединения ток в цепи распределяется между резисторами. Сумма токов через все резисторы равна общему току:
I = I1 + I2 + … + In
Каждый ток можно выразить через закон Ома:
$$ I_i = \frac{U}{R_i} $$
где Ii — ток через i-й резистор, Ri — его сопротивление, U — общее напряжение, которое одинаково для всех резисторов.
В реальных электрических схемах часто встречаются комбинированные соединения резисторов, где некоторые из них соединены последовательно, а другие — параллельно. Для анализа таких схем необходимо последовательно применять законы для последовательного и параллельного соединений, упрощая схему шаг за шагом.
Пример комбинированной схемы:
Предположим, что резисторы R1 и R2 соединены параллельно, а резистор R3 соединен с этим параллельным соединением последовательно. В этом случае сначала нужно найти общее сопротивление параллельного соединения R1 и R2, а затем прибавить сопротивление R3:
$$ R_{\text{параллельное}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} $$
Затем общее сопротивление всей цепи будет:
Rобщее = Rпараллельное + R3
Эти методы могут быть применены для более сложных комбинированных схем, разделяя их на части, которые можно анализировать поочередно.
Правильный выбор типа соединения резисторов в цепи имеет важное значение в электрических и электронных устройствах. Последовательное соединение используется, когда необходимо ограничить общий ток, проходящий через цепь, например, в простых цепях питания. Параллельное соединение широко используется для стабилизации напряжения и уменьшения общего сопротивления, например, в резистивных делителях напряжения и устройствах с несколькими нагрузками.
Каждое из этих соединений позволяет достичь определенных электрических характеристик, которые необходимы в различных областях науки и техники, от разработки простых схем до сложных систем в электронике и энергетике.