Прямолинейный проводник с током создаёт вокруг себя магнитное поле, линии которого представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Направление линий магнитной индукции определяется по правилу правого винта: если направление поступательного движения винта совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки винта совпадает с направлением линий магнитного поля.
Модуль магнитной индукции B в точке, находящейся на расстоянии r от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током I, определяется законом Био–Савара–Лапласа:
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}, $$
где μ0 = 4π × 10−7 Гн/м — магнитная постоянная.
Если два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно и по ним текут токи, то каждый проводник создаёт магнитное поле, которое действует на другой проводник, вызывая силу взаимодействия. Эта сила называется силой Ампера.
Рассмотрим два параллельных проводника на расстоянии r друг от друга, по которым текут токи I1 и I2. Пусть токи текут в одном направлении.
Проводник с током I1 создаёт магнитное поле B1 на месте второго проводника:
$$ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r}. $$
Это поле действует на второй проводник, в котором течёт ток I2, создавая силу Ампера на единицу длины:
$$ \frac{F_{21}}{l} = I_2 B_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi r}. $$
Таким же образом, второй проводник оказывает силу на первый — по закону действия и противодействия, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению:
$$ \frac{F_{12}}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi r}. $$
Это можно понять, используя правило левой руки для силы Ампера. Взаимодействие можно интерпретировать как результат действия магнитного поля одного тока на другой ток.
На основании этого взаимодействия дано определение единицы силы тока — ампера:
Один ампер — это сила тока, при которой два бесконечно длинных прямолинейных параллельных проводника, расположенных на расстоянии 1 метр в вакууме, взаимодействуют с силой 2 × 10−7 Н на каждый метр длины.
Исходя из этого определения, магнитная постоянная принимает значение:
μ0 = 4π × 10−7 Н/А2.
Механическое взаимодействие между токами сопровождается потенциальной энергией. Если два проводника длиной l находятся на расстоянии r и по ним текут постоянные токи I1 и I2, то потенциальная энергия взаимодействия определяется произведением силы на расстояние:
$$ W = -\frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi} \ln \left( \frac{r}{r_0} \right), $$
где r0 — начальное расстояние между проводниками (постоянная интегрирования, зависящая от выбора нулевого уровня энергии). Отрицательный знак указывает на притяжение при токах в одном направлении.
На микроскопическом уровне взаимодействие токов обусловлено взаимодействием движущихся зарядов. Электроны, двигаясь в одном направлении в соседних проводниках, создают магнитные поля, которые влияют на движение других электронов. При этом сила Лоренца, действующая на заряды, и приводит к возникновению макроскопической силы Ампера. Также, в рамках специальной теории относительности, можно интерпретировать магнитное взаимодействие как проявление электростатического взаимодействия в движущихся системах отсчёта.
Опытно сила взаимодействия между параллельными токами измерялась в высокоточных установках, начиная с XIX века. Одним из классических примеров является эксперимент Эрстеда по обнаружению магнитного действия тока, а также последующие опыты Ампера, которые подтвердили количественные зависимости, изложенные выше. В современных условиях подобные взаимодействия учитываются, например, при проектировании токоведущих шин в мощных электрических установках, где магнитное взаимодействие может вызывать значительные механические напряжения.
Таким образом, взаимодействие параллельных токов является фундаментальным явлением электромагнетизма, которое не только демонстрирует связь между электричеством и магнетизмом, но и лежит в основе как теоретических, так и инженерных приложений.