Закон Фарадея описывает явление электромагнитной индукции, то есть возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Это фундаментальное явление лежит в основе работы генераторов, трансформаторов и множества других устройств современной электротехники.
Майкл Фарадей экспериментально установил, что электрический ток индуцируется в контуре в случае:
Ключевым является именно изменение магнитного потока через контур, а не просто присутствие магнитного поля.
В интегральной форме закон Фарадея записывается следующим образом:
$$ \mathcal{E}_{\text{инд}} = - \frac{d\Phi_B}{dt}, $$
где ℰинд — ЭДС индукции (электродвижущая сила), ΦB — магнитный поток через контур.
Знак минус указывает на то, что индуцированная ЭДС направлена таким образом, чтобы противодействовать изменению магнитного потока (закон Ленца).
Магнитный поток через поверхность S, ограниченную контуром, определяется как:
ΦB = ∫SB⃗ ⋅ dS⃗ = ∫SBcos θ dS,
где B⃗ — вектор магнитной индукции, dS⃗ — элемент площади, θ — угол между векторами B⃗ и нормалью к поверхности S.
Таким образом, поток зависит от величины и направления магнитного поля, площади контура и его ориентации в пространстве.
Закон Ленца уточняет направление индуцированного тока: индуцированный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток.
Это проявление закона сохранения энергии. Если бы ток способствовал увеличению изменения магнитного потока, это привело бы к самопроизвольному усилению энергии, что противоречит фундаментальным законам физики.
В случае, когда контур движется в магнитном поле, ЭДС индукции можно также выразить через силу Лоренца. Если проводник длины l движется со скоростью v⃗ в магнитном поле B⃗, то:
ℰинд = (v⃗ × B⃗) ⋅ l⃗
Это выражение отражает движущуюся индукцию, особенно важную для принципа действия генераторов постоянного и переменного тока.
С использованием понятий из векторного анализа закон Фарадея можно представить в дифференциальной форме:
$$ \operatorname{rot} \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}, $$
где rot E⃗ — ротор электрического поля, $\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ — производная магнитного поля по времени.
Это уравнение входит в систему уравнений Максвелла и описывает порождение вихревого электрического поля изменяющимся магнитным полем.
Различают два типа электромагнитной индукции:
Оба механизма в конечном итоге сводятся к одному и тому же фундаментальному принципу изменения магнитного потока.
1. Генератор переменного тока. Вращающийся проводник в магнитном поле создаёт ЭДС, которая периодически меняет направление — результат синусоидального изменения магнитного потока.
2. Трансформатор. Изменение тока в первичной обмотке вызывает изменение магнитного потока, что индуцирует ЭДС во вторичной обмотке. Работа трансформатора полностью основана на законе Фарадея.
3. Индукционная плита. Быстрое изменение магнитного поля вызывает вихревые токи в металлической посуде, которые, по закону Джоуля-Ленца, вызывают её нагрев.
4. Ток Фуко (вихревые токи). При изменении магнитного поля в массивном проводнике возникают замкнутые токи, которые также подчиняются закону Фарадея.
Работа, совершаемая полем индукции над зарядами в контуре, эквивалентна энергии, необходимой для изменения магнитного потока. В идеале, в отсутствии сопротивления, индуцированный ток может циркулировать бесконечно, что наблюдается, например, в сверхпроводниках.
В рамках квантовой электродинамики и эффектов на микроуровне (например, эффект Ааронов-Бома), понятие магнитного потока сохраняет значение, и закон Фарадея остаётся справедливым даже при наличии квантовых потенциальных эффектов. Интересно, что в квантовой механике магнитный поток может быть квантуем, что используется, например, в сверхпроводящих кольцах и квантовых интерферометрах.