Закон Кулона

Сила взаимодействия электрических зарядов

Элементарным проявлением электрического взаимодействия является сила, с которой взаимодействуют два точечных заряда. Этот фундаментальный закон электростатики был впервые экспериментально установлен Шарлем Кулоном в 1785 году с помощью крутильных весов. Суть закона Кулона заключается в том, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов:

пропорциональна произведению модулей зарядов,
обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними,
направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.

Математическая формулировка закона Кулона в векторной форме:

$$ \vec{F} = k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} \cdot \hat{r} $$

где:

F⃗ — сила, действующая на один из зарядов,
q₁, q₂ — величины зарядов,
r — расстояние между зарядами,
r̂ — единичный вектор от первого заряда ко второму,
k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной системы единиц.

В Международной системе единиц (СИ) используется форма:

$$ \vec{F} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} \cdot \hat{r} $$

где ε₀ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума):

ε₀ ≈ 8, 854 ⋅ 10⁻¹² Ф/м

Таким образом, в вакууме:

$$ k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \approx 8{,}99 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 $$

Характеристики кулоновского взаимодействия

Направление силы зависит от знаков зарядов:
- При одинаковых знаках (оба положительные или оба отрицательные) — сила отталкивания.
- При разных знаках — сила притяжения.
Сила центральная: она направлена по линии, соединяющей заряды.
Действие закона распространяется только на точечные заряды или заряды, размеры которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

Скалярная форма закона Кулона

Иногда используется скалярная форма, когда важна только величина силы:

$$ F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$

Эта форма особенно удобна для расчётов в симметричных ситуациях.

Принцип суперпозиции

Электрическое взаимодействие подчиняется принципу суперпозиции: если на заряд действует несколько других зарядов, то результирующая сила есть векторная сумма сил от каждого из них по отдельности.

Для заряда q, на который действуют заряды q₁, q₂, ..., q_n, находящиеся на расстояниях r₁, r₂, ..., r_n, результирующая сила:

$$ \vec{F} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q q_i}{r_i^2} \cdot \hat{r}_i $$

Это важнейший принцип для анализа сложных систем из многих зарядов.

Электрическое поле и закон Кулона

Закон Кулона является основой для определения электрического поля. Электрическое поле — это силовая характеристика, присущая каждой точке пространства, создаваемая электрическими зарядами. Поле, создаваемое точечным зарядом q, в точке на расстоянии r описывается как:

$$ \vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \cdot \hat{r} $$

Если в это поле поместить пробный заряд q₀, то на него будет действовать сила:

F⃗ = q₀E⃗

Таким образом, сила Кулона — это проявление поля, создаваемого одним зарядом и действующего на другой.

Диэлектрическая среда и экранирование

Если между зарядами находится вещество (диэлектрик), то сила взаимодействия уменьшается. Величина, характеризующая эту способность среды ослаблять электрическое поле, называется диэлектрической проницаемостью ε.

Закон Кулона в однородной изотропной среде:

$$ \vec{F} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} \cdot \hat{r} $$

где ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Например, для воды при комнатной температуре ε ≈ 80, что существенно ослабляет электрическое взаимодействие между ионами.

Ограничения применимости закона Кулона

Закон Кулона строго справедлив:

Для неподвижных точечных зарядов (электростатика).
В однородной среде (обычно — вакуум).
При отсутствии других полей или экранов.

Он не учитывает:

Временные задержки распространения взаимодействия (в электродинамике взаимодействие передаётся со скоростью света).
Влияние движений зарядов (появление магнитного поля).
Квантовые и relativистские эффекты.

Сравнение с законом всемирного тяготения

Закон Кулона по форме аналогичен закону Ньютона для гравитационного взаимодействия:

$$ F_{\text{грав}} = G \cdot \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

Однако:

Гравитационное взаимодействие всегда притягивающее.
Электрическое может быть как притягивающим, так и отталкивающим.
Сила Кулона значительно превышает гравитационную силу на уровне элементарных частиц.

Экспериментальные подтверждения

Закон Кулона подтверждён с высокой степенью точности, особенно при измерениях на макроскопических расстояниях. Современные методы, такие как лазерные ловушки и ионные пинцеты, позволяют проверять действие закона на микроскопических уровнях. Его фундаментальный характер лежит в основе всей электростатики и взаимодействий в микромире.

Закономерности

Сила быстро уменьшается с расстоянием: при увеличении расстояния в 2 раза, сила уменьшается в 4 раза.
Если заряды одинаковые по модулю, то сила возрастает при их сближении и убывает при отдалении по квадратному закону.
Закон Кулона работает в трехмерном пространстве; в пространствах другой размерности (например, в двумерных системах) закон силы может иметь другую зависимость от расстояния.

Практическое значение

Закон Кулона лежит в основе:

Расчётов взаимодействий в атомах и молекулах.
Работы конденсаторов, электростатических фильтров и ионных ускорителей.
Моделирования процессов в плазме и ионосфере.
Создания теорий электрического поля и потенциала.

Этот закон также необходим при изучении дальнейших понятий: потенциал, напряжённость, энергия электрического поля, законы Гаусса и Максвелла.