Аккреция Бонди и сферически-симметричная аккреция

Основы сферической аккреции

Сферически-симметричная аккреция представляет собой процесс притяжения вещества компактным объектом (например, чёрной дырой) из окружающей среды, при котором отсутствует значительное вращение аккрецируемой материи. Эта модель впервые была детально рассмотрена Г. Бонди в середине XX века и получила название аккреции Бонди. В рамках этой модели газовое облако, находящееся на большом расстоянии от центрального объекта, постепенно падает на него под действием его гравитации, сохраняя сферическую симметрию потока.

Ключевой предпосылкой является изотермичность или адиабатичность потока на больших масштабах и отсутствие внешних сил, кроме гравитации центрального объекта. Сферическая аккреция хорошо описывает процессы в газообразной среде с малой плотностью и слабым вращением, что особенно важно для изолированных черных дыр или для газопылевых облаков в межзвёздной среде.

Математическая формулировка

Для стационарного сферического потока газа вокруг чёрной дыры можно записать уравнения непрерывности и сохранения энергии:

  1. Уравнение непрерывности:

$$ \frac{d}{dr} \left( r^2 \rho v \right) = 0 $$

где r — радиальная координата, ρ — плотность газа, v — радиальная скорость потока.

Решение этого уравнения показывает, что массовый расход Ṁ через любую сферу с радиусом r сохраняется:

Ṁ = 4πr2ρv = const.

  1. Уравнение движения (с сохранением импульса):

$$ v \frac{dv}{dr} = - \frac{1}{\rho} \frac{dP}{dr} - \frac{GM}{r^2}, $$

где P — давление газа, G — гравитационная постоянная, M — масса центрального объекта.

  1. Уравнение состояния газа:

Для идеального адиабатического газа:

P = Kργ,

где γ — адиабатический индекс (обычно 5/3 для одноатомного газа, 4/3 для ультрарелятивистского), K — константа, определяемая термодинамическими условиями на большом удалении.

Эти уравнения позволяют получить критические точки потока, где скорость газа становится суперзвуковой относительно локальной скорости звука.

Критическая точка и скорость звука

Одной из ключевых особенностей аккреции Бонди является наличие критической точки, где радиальная скорость газа v равна скорости звука cs:

vc = cs(rc)

где rc — радиус критической точки.

Через анализ уравнений Бонди можно вывести:

$$ r_c = \frac{GM}{2 c_\infty^2} \left( \frac{5-3\gamma}{2} \right), $$

$$ \dot{M} = \pi \rho_\infty \frac{(GM)^2}{c_\infty^3} \lambda(\gamma), $$

где ρ∞ и c∞ — плотность и скорость звука на больших расстояниях, а λ(γ) — безразмерный коэффициент, зависящий от адиабатического индекса.

Ключевой момент: скорость аккрецируемого вещества на больших расстояниях мала по сравнению с гравитационным потенциалом чёрной дыры, поэтому поток начинает ускоряться и преходит в критический режим на rc, далее становясь суперзвуковым.

Массовый поток и параметры аккреции

Массовый поток вещества в аккреции Бонди определяется как:

$$ \dot{M}_{\rm B} \sim 4 \pi \lambda (GM)^2 \rho_\infty c_\infty^{-3}. $$

Особенности:

  • Прямо пропорционален плотности окружающей среды ρ∞.
  • Обратно пропорционален кубу скорости звука на бесконечности c∞3.
  • Зависит от массы центрального объекта через квадрат M2.

Таким образом, более массивные чёрные дыры или объекты в плотной холодной среде будут аккрецировать материю значительно эффективнее.

Влияние релятивистских эффектов

Для чёрных дыр с сильной гравитацией необходимо учитывать эффекты общей теории относительности:

  • Поток вещества ускоряется до околосветовых скоростей ближе к горизонту событий.
  • Влияние гравитационного красного смещения на температуру и давление газа.
  • Возможность образования радиационного давления, если аккреция сопровождается интенсивным излучением, что ограничивает поток (эффект Эддингтона).

В релятивистской аккреции критическая точка смещается ближе к горизонту, и скорость потока может достигать практически скорости света.

Применение модели Бонди

Сферически-симметричная аккреция Бонди используется для:

  • Оценки массового роста одиночных чёрных дыр в межзвёздной среде.
  • Моделирования аккреции на нейтронные звезды в газопылевых облаках.
  • Исследования объектов малой светимости, где нет выраженного аккреционного диска.
  • Предварительных расчётов аккреционных потоков в активных галактических ядрах, когда вращение газа на больших масштабах несущественно.

Ограничения сферической модели

Несмотря на её универсальность, модель Бонди имеет ряд ограничений:

  1. Игнорирование вращения. На практике газ часто имеет угловой момент, что приводит к формированию аккреционных дисков.
  2. Отсутствие магнитных полей. Магнитное давление может значительно изменить скорость и структуру потока.
  3. Тепловые и радиационные эффекты. Реальные облака могут испытывать нагревание и охлаждение, что влияет на Ṁ.
  4. Турбулентность и неоднородность среды. Модель предполагает идеализированное однородное окружение.

Ключевые параметры и безразмерные числа

  • Параметр Бонди (Bondi radius):

$$ R_B = \frac{2GM}{c_\infty^2}, $$

определяет область, из которой материя притягивается к объекту.

  • Массовый расход Бонди ṀB — основной количественный показатель эффективности аккреции.

  • Коэффициент λ(γ) — учитывает зависимость от термодинамического состояния газа:

$$ \lambda(\gamma) = \left( \frac{1}{2} \right)^{(\gamma+1)/(2(\gamma-1))} \left( \frac{5-3\gamma}{4} \right)^{-(5-3\gamma)/(2(\gamma-1))}. $$

Эти параметры позволяют сравнивать различные астрофизические среды и предсказывать скорость роста компактных объектов.

Оглавление