В контексте брановых моделей космологии черные дыры рассматриваются как объекты, находящиеся не только в привычном четырёхмерном пространстве-времени, но и в расширенной многомерной вселенной, где наше 4D пространство (брана) встроено в более высокоразмерное «bulk»-пространство. Метрическая структура таких чёрных дыр описывается обобщением решений Шварцшильда, Риснера–Нордстрёма или Керра, но с учётом влияния дополнительных измерений.
Для статических сферически симметричных брановых чёрных дыр метрика на бране может быть представлена в виде:
ds2 = −f(r)dt2 + f(r)−1dr2 + r2dΩ2,
где функция f(r) модифицируется по сравнению с обычной 4D метрикой из-за тензора проекции энергии-импульса в bulk и включения т.н. тёмной энергии на бране. В классическом приближении часто используют форму:
$$ f(r) = 1 - \frac{2 G M}{r} + \frac{\beta}{r^2}, $$
где β — параметр, обусловленный влиянием дополнительных измерений, отражающий «тёмное излучение» (dark radiation), возникающее из проекции эффекта bulk на брану.
Ключевой момент: В отличие от стандартной 4D геометрии, влияние bulk проявляется через дополнительные члены в метрике, которые могут менять структуру горизонта, термодинамику и динамику частиц вокруг чёрной дыры.
В брановой космологии количество и расположение горизонтов чёрной дыры зависят от параметров β и массы M. Для β > 0 могут появляться внутренние и внешние горизонты, аналогичные рн-чёрной дыре, но с расширением за счёт extra-dim. В случае вращающейся брановой чёрной дыры (аналог Керра) метрика усложняется введением дополнительных диагональных и недиагональных членов, зависящих от радиуса и угловых координат.
Проекции гравитационного поля bulk на бране приводят к появлению так называемого Weyl-тензора на бране, который вносит коррекцию в уравнения Эйнштейна:
Gμν = 8πGTμν + κ4Πμν − Eμν,
где Πμν — квадратичные члены энергии-импульса материи, а Eμν — проекция тензора Вейля из bulk.
Ключевой момент: Структура горизонта становится чувствительной к свойствам bulk, что приводит к возможной нестабильности или модификации известных типов чёрных дыр в 4D.
Термодинамика брановых чёрных дыр также отличается от стандартной. Температура Хокинга и энтропия связаны с площадью горизонта на бране, но эта площадь корректируется дополнительными измерениями:
$$ T_H = \frac{\kappa}{2\pi}, \quad S = \frac{A}{4G_4} \left(1 + \frac{\alpha}{r_h^2}\right), $$
где α — коэффициент, зависящий от вклада bulk.
Ключевой момент: Даже для статической сферической брановой чёрной дыры энтропия перестаёт быть простой функцией площади, появляются дополнительные коррекции, которые могут изменить фазовую структуру и стабильность чёрной дыры.
Процессы испарения и аккреции в брановых чёрных дырах подчиняются модифицированным законам. Излучение Хокинга может включать каналы для испускания частиц в bulk, что ускоряет процесс испарения по сравнению с обычной 4D чёрной дырой. Уравнение эволюции массы принимает вид:
$$ \frac{dM}{dt} = -\sigma A T_H^4 - \gamma M^{-\delta}, $$
где вторая слагаемая учитывает утечку энергии в дополнительные измерения.
Ключевой момент: Брановые чёрные дыры могут иметь значительно более короткое время жизни, чем предсказывает 4D теория, что важно для космологических моделей ранней вселенной.
Движение тестовых частиц и света вокруг брановой чёрной дыры описывается модифицированными уравнениями геодезик:
$$ \frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\nu\rho} \frac{dx^\nu}{d\tau} \frac{dx^\rho}{d\tau} = F^\mu_\text{brane}, $$
где Fbraneμ учитывает эффекты, связанные с bulk. Среди наблюдаемых следствий:
Эти эффекты делают брановые чёрные дыры потенциально проверяемыми через наблюдения в космологии и астрофизике.
Брановые чёрные дыры могут формироваться не только в результате коллапса звёзд, но и через флуктуации ранней вселенной. Их влияние на структуру космоса может проявляться в виде:
Ключевой момент: Изучение брановых чёрных дыр позволяет связывать микрофизические свойства extra-dim с наблюдаемой космологической динамикой.