Чёрные струны и чёрные кольца представляют собой расширения классических решений уравнений Эйнштейна в пространстве более высокой размерности, чем привычные четыре. В отличие от сферически симметричных чёрных дыр, такие объекты обладают нетривиальной топологией горизонта событий.
Для чёрных струн и кольцевых решений важно рассматривать пространство-время как многомерное. Классическая метрика Чёрной струны в пяти измерениях может быть записана как:
ds2 = −f(r)dt2 + f(r)−1dr2 + r2dΩ22 + dz2,
где $f(r) = 1 - \frac{r_0}{r}$, r0 — радиус горизонта, dΩ22 — элемент площади двумерной сферы, z — координата вдоль струны.
Для вращающихся чёрных колец решение более сложное. Введены координаты, в которых метрика имеет вид:
$$ ds^2 = -F(y) \left( dt + R \sqrt{\lambda \nu} (1 + y) d\psi \right)^2 + \frac{R^2}{(x-y)^2} \left[ -F(x) G(y) d\psi^2 + \frac{G(x)}{F(x)} dx^2 - \frac{G(y)}{F(y)} dy^2 + G(x) d\phi^2 \right], $$
где x, y — координаты, параметризующие кольцо, λ, ν — параметры вращения и формы, R — радиус кольца, а функции F, G определяют распределение метрики и свойства горизонта.
Одним из ключевых аспектов чёрных струн является их грацциозная нестабильность Грегори-Лафлама (Gregory–Laflamme instability). При увеличении длины струны относительно радиуса горизонта возмущения могут усиливаться, вызывая распад струны на локальные чёрные дыры. Этот процесс иллюстрирует фундаментальное различие между четырёхмерными и многомерными объектами: топология горизонта влияет на динамику и устойчивость.
Чёрные кольца также демонстрируют сложные механизмы устойчивости. Вращение кольца создаёт центробежную силу, которая может уравновешивать гравитационное притяжение. Существует критическое соотношение массы, углового момента и радиуса кольца, при котором объект стабилен. В случае нарушения баланса кольцо может “сжаться” или распасться на множество более компактных объектов.
Масса и угловой момент. Для многомерных объектов справедливы общие законы сохранения энергии и импульса, но форма горизонта влияет на их распределение. Для чёрных колец масса M и угловой момент J связаны через условия равновесия:
$$ J \sim M R \sqrt{\frac{\nu}{\lambda}}. $$
Температура и энтропия. Температура определяется через поверхностное ускорение на горизонте κ, а энтропия — через площадь горизонта A:
$$ T_H = \frac{\kappa}{2 \pi}, \quad S = \frac{A}{4}. $$
Особенность чёрных колец заключается в том, что для одной и той же массы могут существовать несколько конфигураций с разным угловым моментом, что ведёт к неединственности решений в многомерной гравитации.
Электрические и магнитные заряды. В теории с калибровочными полями (например, в суперструнной теории) чёрные струны и кольца могут носить электрические или магнитные заряды, влияя на стабильность и термодинамические свойства. Заряженные решения часто более устойчивы к распаду, так как электромагнитное отталкивание компенсирует часть гравитационного притяжения.
Чёрные струны получили своё название именно из-за их сходства с фундаментальными струнами в теории струн. В многомерных теориях гравитации они служат прототипами более сложных объектов, таких как D-браны и M-браны. Чёрные кольца, в свою очередь, демонстрируют, что горизонты могут иметь различные топологии, что важно для понимания микроструктуры пространства-времени и статистической механики чёрных дыр.
Модели чёрных струн и колец также позволяют исследовать голографический принцип и соответствие AdS/CFT: свойства многомерных горизонтов могут быть связаны с термодинамикой голографических полей на границе пространства-времени.
Чёрные струны и кольца могут взаимодействовать с обычными чёрными дырами и друг с другом. Возможные процессы включают:
Чёрные струны и кольца демонстрируют богатство многомерной гравитации и служат важным инструментом для понимания фундаментальных аспектов физики чёрных дыр, включая топологические эффекты, термодинамику и динамику нестабильных объектов.