Детерминизм в классической физике предполагает, что состояние любой физической системы в данный момент времени полностью определяет её будущее и прошлое через законы движения. В рамках ньютоновской механики это означает, что знание положения и скорости всех частиц системы позволяет вычислить её поведение в любой момент времени. Аналогично, в общей теории относительности Эйнштейна детерминизм сохраняется: геометрия пространства-времени и распределение материи полностью определяют эволюцию гравитационного поля и движение тел.
Для чёрных дыр это проявляется в точной предсказуемости классических решений уравнений Эйнштейна. Например, решение Шварцшильда полностью определяет геометрию пространства-времени вокруг невращающейся несущей массы. Сюда включается точная форма горизонта событий, кривизна пространства и свойства орбит частиц. В классическом подходе нет случайности: траектории падающих в чёрную дыру частиц полностью определены.
Переход к квантовой механике вносит кардинальные изменения в представления о детерминизме. Основной принцип квантовой теории — принцип неопределённости Гейзенберга:
$$ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}, $$
где Δx и Δp — неопределённости положения и импульса частицы, а ℏ — приведённая постоянная Планка. Этот принцип демонстрирует, что точное знание состояния системы невозможно даже теоретически. В контексте чёрных дыр квантовые эффекты проявляются через флуктуации поля и микроскопические процессы, такие как излучение Хокинга.
Стивен Хокинг показал, что квантовые эффекты приводят к излучению чёрных дыр, которое можно рассматривать как термальное. Формула температуры Хокинга для невращающейся чёрной дыры массой M имеет вид:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B}, $$
где c — скорость света, G — гравитационная постоянная, а kB — постоянная Больцмана. Это излучение вызывает постепенное уменьшение массы чёрной дыры. Классический детерминизм рушится: несмотря на полное знание начальных условий, невозможно предсказать точное состояние частиц, испущенных чёрной дырой, из-за квантовой случайности.
Эта особенность приводит к знаменитой проблеме потери информации. В квантовой механике эволюция волновой функции должна быть унитарной — информация о начальном состоянии системы не теряется. Однако излучение Хокинга, если рассматривать его термальным и хаотическим, создаёт противоречие: информация о первоначальной материи, поглощённой чёрной дырой, может быть безвозвратно утрачена, что нарушает принцип детерминизма квантовой эволюции.
Для разрешения парадокса потери информации была предложена концепция голографического принципа, согласно которой вся информация, содержащаяся в объёме пространства, может быть кодирована на его двумерной границе — горизонте событий чёрной дыры. В рамках этого подхода детерминизм квантовой теории сохраняется: информация о падающем веществе сохраняется на горизонте и может быть восстановлена при анализе излучения.
Формализуется это через энтропию Бекенштейна:
$$ S_{BH} = \frac{k_B c^3 A}{4 \hbar G}, $$
где A — площадь горизонта событий. Этим соотношением устанавливается глубокая связь между геометрией пространства-времени и квантовой информацией. Каждое микросостояние, приводящее к одной и той же классической конфигурации чёрной дыры, учитывается в энтропии, что позволяет трактовать чёрную дыру как квантово-статистическую систему.
Ключевым элементом сохранения детерминизма в квантовой механике является квантовая запутанность. Частицы, покидающие чёрную дыру, могут оставаться запутанными с состояниями внутри горизонта событий. Это предполагает, что, изучая корреляции в излучении, теоретически можно восстановить информацию о внутреннем состоянии. Эта идея лежит в основе современных моделей, таких как черепаховые контуры Эренфеста-Хартлона и реконструкция информации через эйнштейновский канал связи.
На микроскопическом уровне квантовые поля и сильные взаимодействия вблизи горизонта также влияют на предсказуемость эволюции чёрных дыр. В частности, эффекты вакуумной поляризации, спонтанного рождения пар частиц и взаимодействия кварков и глюонов могут создавать сложные квантовые состояния, которые невозможно полностью детерминировать в классическом смысле.