Голографический принцип — это фундаментальная идея современной теоретической физики, предлагающая радикальное пересмотрение представлений о пространстве, информации и гравитации. Его суть заключается в том, что полная информация о физической системе, находящейся в объёме пространства, может быть полностью описана на границе этого объёма, то есть на его поверхности. Иными словами, трёхмерное пространство «закодировано» на двумерной границе.
Этот принцип тесно связан с физикой чёрных дыр и квантовой гравитацией, особенно в контексте исследований Энтропии Бекенштейна–Хокинга. В отличие от классических представлений, где информация пропорциональна объёму системы, голографический принцип утверждает, что она пропорциональна площади поверхности, ограничивающей этот объём.
Энтропия чёрной дыры S выражается через площадь горизонта событий A по формуле Бекенштейна–Хокинга:
$$ S = \frac{k_B c^3}{4 \hbar G} A, $$
где kB — постоянная Больцмана, c — скорость света, ℏ — редуцированная постоянная Планка, G — гравитационная постоянная.
Ключевой момент: энтропия, а значит и количество информации, связанной с чёрной дырой, растёт с площадью, а не с объёмом, что прямо демонстрирует голографический характер пространства при экстремальных гравитационных условиях.
Голографический принцип возник из попыток разрешить информационный парадокс чёрных дыр. Классическая теория предсказывает, что материя, падающая в чёрную дыру, исчезает из наблюдаемой вселенной, а её информация теряется, что противоречит законам квантовой механики.
Если считать, что информация кодируется на горизонте событий (двумерная поверхность), а не внутри объёма, исчезновение «внутренней» материи перестаёт нарушать квантовые законы: вся информация остаётся доступной на границе.
В общем виде голографический принцип можно выразить как утверждение:
Количество степеней свободы в объёме V ∝ Площадь границы ∂V.
Для конкретных моделей теория АdS/CFT (анти-де Ситтер/конформная теория поля) предоставляет точное математическое воплощение. Согласно этой концепции, теория гравитации в d + 1 измерениях (например, в анти-де Ситтеровском пространстве) эквивалентна конформной квантовой теории поля без гравитации на d-мерной границе.
Формально:
Zgravity[ϕ∂] = ZCFT[ϕ∂],
где Zgravity — функционал действия гравитационной теории, ZCFT — функционал действия конформной теории поля, а ϕ∂ — граничные условия на поле.
Голографический принцип заставляет переосмыслить фундаментальные понятия пространства и объёма. В традиционной механике информация о системе пропорциональна её объёму. В гравитационных теориях она определяется только границей.
Это означает, что наше привычное трёхмерное восприятие пространства может быть проекцией более фундаментальной двумерной реальности — как голограмма, где объёмное изображение формируется из двумерной поверхности.
Голографический принцип нашёл строгое воплощение в теориях струн и AdS/CFT, где динамика гравитации в объёме связана с динамикой безгравитационного поля на границе.
Голографический принцип остаётся одним из наиболее глубоких и перспективных концептов современной теоретической физики, предлагая новый взгляд на структуру пространства, время и информацию.