Голографический принцип — это фундаментальная концепция в современной теоретической физике, утверждающая, что полная информация о физической системе в объёме пространства может быть закодирована на его границе. Идея впервые была сформулирована в контексте чёрных дыр, где наблюдалось, что энтропия чёрной дыры пропорциональна площади её горизонта, а не объёму. Этот факт указывает на глубокую связь между термодинамикой, гравитацией и квантовой механикой.
Ключевой момент: площадь горизонта чёрной дыры играет роль носителя информации, а не её объём, что является радикальным отличием от классических представлений.
Для чёрной дыры с горизонтом радиусом rh энтропия S выражается через формулу Бекенштейна-Хокинга:
$$ S = \frac{k_B c^3}{4 \hbar G} A $$
где A = 4πrh2 — площадь горизонта, kB — постоянная Больцмана, ℏ — редуцированная постоянная Планка, G — гравитационная постоянная.
Эта пропорциональность площади, а не объёма, предполагает, что количество микросостояний, доступных системе, определяется поверхностью границы. Именно это наблюдение легло в основу голографического принципа: все физические процессы внутри пространства могут быть описаны теорией на его границе.
Конкретная реализация голографического принципа была предложена через корреспонденцию AdS/CFT, где анти-де Ситтеровское пространство (AdS) в d + 1 измерениях связано с конформной квантовой теорией поля (CFT) на d-мерной границе.
Основные элементы:
Ключевой момент: AdS/CFT демонстрирует, что теория с гравитацией в объёме может быть эквивалентна теории без гравитации на его границе, что подтверждает универсальность голографического принципа.
В рамках AdS/CFT можно напрямую вычислять термодинамические свойства чёрных дыр через соответствующую CFT. Например, термодинамическая энтропия чёрной дыры в d + 1 измерениях соответствует энтропии квантовых степеней свободы на d-мерной границе:
SCFT = SBH
Эта эквивалентность позволяет решать задачи квантовой гравитации, используя методы квантовых полей, избегая прямой работы с тяжёлой нелинейной динамикой метрики.
Одним из мощнейших инструментов является вычисление корреляционных функций через голографию. Для поля ϕ в объёме AdS его значение на границе ϕ0 служит источником в CFT:
$$ \langle \mathcal{O}(x) \rangle_{\text{CFT}} = \frac{\delta S_{\text{bulk}}[\phi]}{\delta \phi_0(x)} $$
где Sbulk — действие поля в объёме.
Ключевой момент: динамика поля в объёме полностью определяет наблюдаемые на границе. Это позволяет вычислять спектры возмущений, энтропийные потоки и термодинамику через более простую квантовую теорию на границе.
Голографический принцип тесно связан с проблемой информации в чёрных дырах. Он предполагает, что вся информация о падающей материи сохраняется на горизонте и может быть в принципе восстановлена. Это приводит к пересмотру классической идеи полной потери информации и формулирует новый взгляд на гравитационную энтропию как проявление квантовых микросостояний.
Ключевой момент: граница пространства становится носителем всей информации системы, что создает мост между квантовой механикой, термодинамикой и гравитацией.
Современные исследования рассматривают:
Эти направления подтверждают универсальность и гибкость голографического подхода и его ключевую роль в современной теоретической физике.