Испарение чёрных дыр

Испарение чёрных дыр — это квантовое явление, впервые предсказанное Стивеном Хокингом в 1974 году. Оно возникает из взаимодействия гравитационного поля чёрной дыры с квантовыми флуктуациями вакуума. В классической общей теории относительности чёрные дыры являются абсолютно «чёрными», то есть ничего, включая свет, не может покинуть их горизонта событий. Однако квантовая теория меняет эту картину: возле горизонта событий возникают виртуальные пары частица–античастица, из которых одна может уйти в пространство, а другая падать в чёрную дыру. Этот процесс приводит к уменьшению массы и энергии чёрной дыры — её «испарению».

Механизм испарения: квантовые флуктуации и излучение Хокинга

Ключевой физический процесс испарения заключается в следующем:

Виртуальные пары. Вакуумная флуктуация создаёт пару частица–античастица с очень малым временем жизни Δt, в соответствии с соотношением неопределённости Эйнштейна:

ΔE ⋅ Δt ∼ ℏ

Разделение пар у горизонта событий. Если виртуальная пара возникает близко к горизонту событий, существует вероятность, что одна частица попадёт за горизонт, а другая уйдёт наружу. Частица, уходящая наружу, становится реальной и регистрируется как излучение.
Уменьшение массы чёрной дыры. Падение частицы с отрицательной энергией внутрь чёрной дыры уменьшает её массу, что соответствует потере энергии, а уход частицы наружу — это энергия излучения, наблюдаемая внешним наблюдателем.

Энергетический баланс описывается уравнением Хокинга:

$$ \frac{dM}{dt} \sim - \frac{\hbar c^4}{G^2 M^2} $$

где M — масса чёрной дыры, G — гравитационная постоянная, c — скорость света, ℏ — приведённая постоянная Планка.

Температура Хокинга и спектр излучения

Излучение чёрной дыры является термальным и характеризуется температурой Хокинга:

$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B} $$

где k_B — постоянная Больцмана.

Ключевые свойства:

Температура обратно пропорциональна массе: чем меньше масса, тем выше температура.
Для чёрных дыр звездной массы температура очень низкая (миллионные доли кельвина), поэтому их излучение практически невозможно наблюдать.
Для микроскопических чёрных дыр температура может достигать миллиардов кельвинов, что приводит к интенсивному излучению и быстрому испарению.

Спектр излучения близок к спектру абсолютно чёрного тела:

$$ I(\nu) \sim \frac{\nu^3}{\exp\left(\frac{h \nu}{k_B T_H}\right) - 1} $$

где ν — частота излучения, h — постоянная Планка.

Время жизни чёрной дыры

Испарение чёрной дыры ведёт к постепенному уменьшению её массы. Время полного испарения t_evap можно оценить интегрированием уравнения потери массы:

$$ t_\text{evap} \sim \frac{G^2 M_0^3}{\hbar c^4} $$

где M₀ — начальная масса чёрной дыры.

Примеры:

Чёрная дыра с массой Солнца ( ∼ 2 ⋅ 10³⁰ кг) имеет время жизни порядка 10⁶⁴ лет — значительно больше возраста Вселенной.
Микроскопическая чёрная дыра массой 10¹² кг полностью испаряется за ~1 миллиард лет.

Таким образом, испарение важно для теоретических сценариев ранней Вселенной и гипотетических микроскопических чёрных дыр, но для астрофизических чёрных дыр массой звёзд оно практически незаметно.

Последние стадии испарения и квантовая гравитация

На поздних стадиях, когда масса чёрной дыры становится сравнимой с массой Планка (M ∼ 10⁻⁸ кг), классические формулы теряют точность. Неизвестно, что происходит с чёрной дырой в этот момент, так как требуется полная теория квантовой гравитации. Возможные сценарии:

Взрывная испарение с выбросом всей энергии за короткое время.
Остаточная планковская частица, стабилизированная квантовыми эффектами.
Голографический сценарий, при котором информация о всей чёрной дыре остаётся в микроструктуре горизонта событий.

Эти вопросы напрямую связаны с информационным парадоксом и продолжают оставаться одними из ключевых проблем современной теоретической физики.