Критерии образования горизонта событий

Горизонт событий — это граница, отделяющая область пространства-времени, из которой невозможно вернуть информацию или материю во внешний мир. Появление горизонта событий связано с предельными условиями концентрации массы и энергии в ограниченном объёме пространства. Рассмотрим ключевые физические и математические критерии, определяющие его формирование.

1. Критерий гравитационного радиуса

Основным условием образования горизонта событий является достижение гравитационного радиуса, который для невращающейся (шварцшильдовской) чёрной дыры выражается формулой:

$$ r_s = \frac{2GM}{c^2}, $$

где G — гравитационная постоянная, M — масса объекта, c — скорость света в вакууме.

Ключевые моменты:

  • Если радиус сжатого объекта R становится меньше или равен rs, возникает горизонт событий.
  • Данное условие отражает баланс между гравитационной энергией и ограничением скорости света для передачи сигналов наружу.

Для вращающейся чёрной дыры (метрика Керра) радиус горизонта событий зависит от углового момента J и массы M:

$$ r_\pm = \frac{GM}{c^2} \pm \sqrt{\left(\frac{GM}{c^2}\right)^2 - \left(\frac{J}{Mc}\right)^2}. $$

Здесь r+ соответствует внешнему горизонту событий, r− — внутреннему (Cauchy horizon).

2. Условие превышения критической плотности

Горизонт событий формируется, когда локальная плотность массы достигает критического значения. Для сферически симметричных систем можно использовать приближённое выражение:

$$ \rho_c \sim \frac{3 c^6}{32 \pi G^3 M^2}. $$

Ключевые наблюдения:

  • Для массивных звёзд критическая плотность может быть меньше ядерной плотности вещества.
  • Образование горизонта не требует мгновенного достижения бесконечной плотности — достаточно того, чтобы масса оказалась сжата в пределах радиуса Шварцшильда.

3. Критерий образования замкнутой световой поверхности

Горизонт событий можно рассматривать как замкнутую поверхность, на которой световые лучи не способны двигаться наружу. В терминах метрики это условие формулируется как:

gμν∂μr ∂νr = 0,

где gμν — компоненты метрического тензора, а r — радиальная координата.

Физический смысл:

  • Любой фотон, находящийся на этой поверхности, движется по касательной к поверхности и не может покинуть область радиуса r ≤ rs.
  • Этот критерий универсален и применим к любой метрике, включая вращающиеся и заряженные чёрные дыры.

4. Влияние вращения и электрического заряда

Общая метрика Керра–Ньюмена учитывает вращение и заряд чёрной дыры:

$$ r_\pm = \frac{GM}{c^2} \pm \sqrt{\left(\frac{GM}{c^2}\right)^2 - \left(\frac{J}{Mc}\right)^2 - \left(\frac{GQ^2}{c^4}\right)}. $$

Ключевые последствия:

  • Вращение уменьшает радиус внешнего горизонта, а при экстремальных значениях J может полностью устранить внешнюю границу.
  • Заряд создаёт электростатическое отталкивание, которое увеличивает радиус горизонта.
  • Крайний случай, когда J и Q велики, приводит к голой сингулярности, при которой горизонт событий не формируется.

5. Условие динамической устойчивости при коллапсе

Не менее важным является критерий устойчивого коллапса:

  • Давление, радиация и вращение должны быть недостаточны, чтобы противодействовать сжатию массы до радиуса горизонта.
  • Для звёздной массы это реализуется, когда масса превышает предел Оппенгеймера–Волкова (M ≳ 2 − 3M⊙) для нейтронных звёзд.

Выводы:

  • Горизонт формируется не мгновенно — процесс коллапса сопровождается сжатием и усилением кривизны пространства-времени.
  • Любые нестабильности могут временно задерживать или модифицировать формирование горизонта, но при достаточной массе и концентрации коллапс продолжается до образования чёрной дыры.

6. Теорема о “невозвратности” горизонта событий

Фундаментальным свойством горизонта является его невозвратность:

dA ≥ 0,

где A — площадь горизонта. Теорема Хокинга гарантирует, что площадь горизонта не уменьшается при любых классических процессах.

Практическое значение:

  • Связывает понятие горизонта с энтропией чёрной дыры, делая формирование горизонта термодинамически значимым событием.
  • Подтверждает критерий необратимого захвата материи: как только объект пересёк горизонт, он больше не может вернуться.

7. Заключение по критериям

Образование горизонта событий подчиняется строгим физическим условиям: достаточная масса, критическая плотность, невозможность света покинуть область и динамическая устойчивость коллапса. Вращение и заряд могут изменять геометрию горизонта, но основной критерий остаётся связанным с радиусом Шварцшильда и локальной концентрацией энергии.

Эти критерии служат фундаментом для изучения процессов коллапса, квантовых эффектов вблизи горизонта и формирования микросостояний чёрной дыры.

Оглавление