Модифицированные теории гравитации

Модифицированные теории гравитации (МТГ) представляют собой расширение или изменение общепринятой общей теории относительности (ОТО), направленное на объяснение наблюдаемых явлений, которые трудно согласовать с классической гравитационной теорией Эйнштейна. Основная мотивация для таких модификаций включает космологические наблюдения ускоренного расширения Вселенной, тёмную материю и тёмную энергию, а также поиск квантово-гравитационных эффектов в сильных гравитационных полях.

Классификация модифицированных теорий

МТГ можно классифицировать на несколько основных направлений:

  1. f(R)-гравитация

    • Общая форма действия:

      $$ S = \frac{1}{16\pi G}\int d^4x \sqrt{-g}\, f(R) + S_\text{материи}, $$

      где f(R) — произвольная функция скалярной кривизны R.

    • Особенности:

      • Включение нелинейных членов R2, R3, ... позволяет объяснять ускоренное расширение Вселенной без введения тёмной энергии.
      • Могут возникать дополнительные скалярные степени свободы, эквивалентные скалярным полям в рамках скалярно-тензорных моделей.

  2. Теории Галилея и Хорндеса

    • Включают скалярные поля с кинетическими взаимодействиями, которые сохраняют уравнения движения второго порядка, предотвращая появление призрачных степеней свободы (ghosts).
    • Применяются для моделирования ранней инфляции и модифицированной динамики черных дыр.

  3. Теории с инвариантностью по Лоренцу и Дираком

    • В этих теориях предполагается нарушение стандартной локальной Лоренц-инвариантности при высоких энергиях.
    • Пример: гравитация Хоравица–Лифшица, где пространство и время масштабируются по-разному при больших энергиях, что изменяет спектр черных дыр и их термодинамику.

  4. Эйнштейновская–Эйнштейновская–Кардановская (Einstein–Cartan) теория

    • Включает спин материи и кручение пространства-времени, влияя на структуру черных дыр при больших плотностях.
    • Предсказывает возможность избегания сингулярностей за счёт эффектов кручения.

Черные дыры в модифицированных теориях

Модификации гравитации существенно меняют структуру и свойства черных дыр:

  1. Метрика и геометрия горизонта

    • В f(R)-гравитации решения Шварцшильда и Керра могут модифицироваться, приводя к дополнительным скалярным “хвостам”.
    • Эти модификации влияют на расположение горизонта, радиус фотоплощадки и круговые орбиты.

  2. Термодинамика и энтропия

    • В ОТО энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта $S = \frac{k c^3 A}{4\hbar G}$.

    • В модифицированных теориях энтропия вычисляется через вариацию действия по метрике:

      $$ S = -2\pi \int_\text{horizon} \frac{\delta \mathcal{L}}{\delta R_{\mu\nu\rho\sigma}} \epsilon_{\mu\nu} \epsilon_{\rho\sigma} \sqrt{h} \, d^2x, $$

      что может приводить к дополнительным термодинамическим степеням свободы.

  3. Стабильность и квазичастицы

    • В теориях с дополнительными степенями свободы возможны новые моды возмущений, влияющие на гравитационные волны, испускаемые при слиянии черных дыр.
    • Существуют предсказания о возможном гравитационном “эхо” и других спектральных признаках, отличающих модифицированные черные дыры от классических.

Применение к астрофизике и космологии

  • Гравитационные волны МТГ изменяют форм-фактор сигналов, позволяя проверять теории на основе данных LIGO/Virgo.
  • Космологические наблюдения МТГ способны объяснять ускоренное расширение Вселенной, не вводя тёмную энергию, через динамические эффекты скалярных полей.
  • Тёмная материя В некоторых теориях нелинейные поправки к кривизне могут имитировать эффект дополнительной массы, что используется для моделирования ротационных кривых галактик без введения частиц тёмной материи.

Проблемы и ограничения

  • Согласованность с наблюдениями Любая модифицированная теория должна точно воспроизводить эффекты ОТО в слабых полях (солнечная система, орбиты планет).
  • Призрачные степени свободы Не все модификации сохраняют устойчивость теории; необходим контроль появления ghost-модов.
  • Квантовая гравитация МТГ обычно рассматриваются как эффективные теории; их связь с полной квантовой гравитацией остаётся предметом исследований.
Оглавление