Общая теория относительности (ОТО), созданная Альбертом Эйнштейном в 1915 году, рассматривает гравитацию не как силу в классическом ньютоновском смысле, а как проявление кривизны пространства-времени. Масса, энергия и импульс изменяют геометрию пространства-времени, и тела движутся в соответствии с этой геометрией по геодезическим линиям.
Чёрные дыры являются естественным следствием уравнений Эйнштейна, возникающим при экстремальном сжатии материи. Когда масса сосредоточена в малом объёме, кривизна становится настолько сильной, что образуется область, из которой ничто, даже свет, не может покинуть пределы гравитационного поля.
Основу ОТО составляют уравнения Эйнштейна:
$$ R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} $$
Здесь:
При отсутствии материи (Tμν = 0) уравнения описывают вакуумные решения. Одним из важнейших таких решений является метрика Шварцшильда.
Карл Шварцшильд в 1916 году нашёл точное решение для сферически симметричного тела:
$$ ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2 $$
где
Ключевая особенность: при $r = r_s = \frac{2GM}{c^2}$ возникает горизонт событий. Это граница, внутри которой скорость убегания превышает скорость света.
В центре метрики Шварцшильда (r = 0) возникает физическая сингулярность — точка, где кривизна пространства-времени и плотность энергии становятся бесконечными. Это фундаментальная особенность ОТО: предсказание областей, где классическая физика перестаёт быть применимой.
В реальной Вселенной объекты редко бывают невращающимися. Решение Роя Керра (1963) описывает чёрные дыры с угловым моментом. Метрика Керра сложнее:
$$ ds^2 = -\left(1 - \frac{2GMr}{\Sigma c^2}\right)c^2 dt^2 - \frac{4GMar\sin^2\theta}{\Sigma c^3} dtd\phi + \frac{\Sigma}{\Delta} dr^2 + \Sigma d\theta^2 + \left(r^2 + \frac{a^2}{c^2} + \frac{2GMa^2r\sin^2\theta}{\Sigma c^4}\right)\sin^2\theta d\phi^2 $$
где
Здесь кроме горизонта событий появляется область эргосферы, где пространство-время увлекается вращением чёрной дыры.
Такая классификация основана на так называемой «теореме об отсутствии волос», утверждающей, что чёрная дыра полностью определяется тремя параметрами: массой, зарядом и угловым моментом.
Классическая ОТО предсказывает абсолютную «черноту» горизонта. Однако квантовые поля в искривлённом пространстве приводят к эффекту излучения Хокинга (1974). Чёрная дыра может испаряться, теряя массу и уменьшаясь, пока полностью не исчезнет.
Температура такого излучения определяется как
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B} $$
что означает: чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура и тем быстрее она испаряется.
Чёрные дыры не только математическая абстракция, но и реальные астрофизические объекты. Их существование подтверждается:
Чёрные дыры играют ключевую роль в эволюции галактик, формировании активных ядер и распределении энергии во Вселенной.