Почти экстремальная вращающаяся чёрная дыра — это объект, у которого параметр вращения a = J/M приближается к единице в геометрических единицах (где G = c = 1), то есть a ≲ M. В таком случае горизонты и эргосфера сжимаются до предельных значений, создавая уникальные особенности геометрии пространства-времени.
Горизонт и эргосфера. Для метрики Керра горизонты определяются как нули функции
Δ(r) = r2 − 2Mr + a2 = 0,
что даёт радиусы наружного и внутреннего горизонтов:
$$ r_\pm = M \pm \sqrt{M^2 - a^2}. $$
В пределе a → M радиусы сливаются:
r+ → r− → M,
а разница между ними $r_+ - r_- \sim \sqrt{2M(M-a)}$ становится чрезвычайно малой. Эргосфера, задаваемая условием gtt = 0, также приближается к горизонту у полюсов, но при этом остаётся заметной на экваторе, где rerg(θ = π/2) = 2M.
Кривизна пространства-времени и экстренные эффекты. Почти экстремальные чёрные дыры обладают огромной кривизной у горизонта. Основные инварианты кривизны, такие как скаляр Кретчера:
K = RαβγδRαβγδ,
достигают экстремальных значений, создавая условия для сильного гравитационного ускорения частиц и фотонов.
Крайние круговые орбиты (ISCO). Вращение чёрной дыры существенно влияет на радиус минимально стабильной орбиты:
rISCO = M{3 + Z2 ∓ [(3 − Z1)(3 + Z1 + 2Z2)]1/2},
где
$$ Z_1 = 1 + (1-a^2/M^2)^{1/3} \left[(1+a/M)^{1/3} + (1-a/M)^{1/3}\right], \quad Z_2 = \sqrt{3a^2/M^2 + Z_1^2}. $$
Для a → M коротающаяся орбита (prograde) стремится к rISCO → M, что позволяет веществу и плазме приближаться к горизонту на минимальное расстояние и извлекать максимум энергии.
Энергия и угловой момент на орбите ISCO. Энергия EISCO и угловой момент LISCO становятся:
$$ E_\text{ISCO} \to \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad L_\text{ISCO} \to \frac{2}{\sqrt{3}} M, $$
позволяя процессу аккреции достигать эффективности до ~42%, что значительно выше, чем для невращающейся чёрной дыры (6%).
Особенности метрики. В почти экстремальном состоянии (a ≲ M) появляется эффект «близости к горизонту», при котором физические величины, измеряемые у удалённых наблюдателей, претерпевают сильные гравитационные красные смещения. Частицы, падающие на чёрную дыру, замедляются и «зависают» с точки зрения удалённого наблюдателя.
Зоны стабильности и динамика аккреционного диска. Аккреционные диски вокруг почти экстремальных чёрных дыр могут существовать очень близко к горизонту. Моделирование показывает, что релятивистские эффекты, такие как фрейм-держащая инерция (frame dragging), создают уникальные профили плотности и температуры диска, а также сильное искажение траекторий фотонов, приводя к характерному «красному кольцу» вокруг тёмной тени.
Блэнфордов-Цнайек (Blandford-Znajek) процесс. Почти экстремальные вращающиеся чёрные дыры способны эффективно извлекать вращательную энергию через магнитные поля:
PBZ ∼ κΦB2ΩH2,
где ΦB — поток магнитного поля через горизонт, ΩH = a/(2Mr+) — угловая скорость горизонта, а κ — числовой коэффициент, зависящий от геометрии поля. Для a → M ΩH → 1/(2M), и мощность достигает максимальных значений.
Гравитационные волны при взаимодействиях. Слияние почти экстремальной чёрной дыры с другой чёрной дырой или массивным объектом генерирует мощные гравитационные волны с характерной спектральной формой: высокая частота и небольшая длительность при всплеске, за которыми следует медленное затухание (ringdown) из-за экзотически сжатого горизонта.
Центральная зона и «эффект Бассина». Вблизи почти экстремальной чёрной дыры формируется зона, где траектории частиц испытывают сильное фокусирование и множественные обороты вокруг горизонта. Этот эффект приводит к резонансам в аккреционном диске и усиленному излучению на релятивистских частотах.
Энергетические ограничения. Почти экстремальные вращающиеся чёрные дыры демонстрируют предельную эффективность аккреции и максимальные скорости выброса джетов. При a → M энергия выбросов может превышать половину массы падающей материи, что делает такие объекты естественными «ускорителями» космических частиц.