Тень чёрной дыры и горизонт событий

Горизонт событий представляет собой границу, за которой классическая информация больше не может покинуть чёрную дыру. В точном смысле, это поверхность в пространстве-времени, где скорость убегания равна скорости света. Для не вращающейся (шварцшильдовской) чёрной дыры радиус горизонта событий rs задаётся формулой:

$$ r_s = \frac{2GM}{c^2}, $$

где G — гравитационная постоянная, M — масса чёрной дыры, c — скорость света.

Для вращающихся (керровских) чёрных дыр горизонт событий определяется более сложной метрикой, учитывающей угловой момент a = J/Mc:

$$ r_+ = \frac{GM}{c^2} + \sqrt{\left(\frac{GM}{c^2}\right)^2 - \left(\frac{J}{Mc}\right)^2}. $$

Ключевым свойством горизонта является недостижимость информации: ни фотон, ни частица с массой не могут покинуть область внутри r+.

Световые траектории и формирование тени

Тень чёрной дыры — это видимое на небе наблюдателя затемнённое пространство, которое образуется вследствие экстремальной кривизны света вокруг горизонта. Фотон, приближающийся к чёрной дыре, может:

  1. Падать внутрь, если его импульс недостаточен для ухода.
  2. Оборотиться по замкнутой орбите на фотонной сфере rph.
  3. Отразиться на большом расстоянии, если его путь претерпевает слабое искривление.

Для шварцшильдовской чёрной дыры фотонная сфера имеет радиус:

$$ r_{\text{ph}} = \frac{3GM}{c^2} = \frac{3}{2} r_s. $$

Это критическая граница, формирующая тень. Вращение чёрной дыры смещает и деформирует тень, делая её асимметричной по линии вращения.

Оптические эффекты и кривизна света

Световые лучи вблизи чёрной дыры подчиняются уравнению геодезических:

$$ \frac{d^2 x^\mu}{d\lambda^2} + \Gamma^\mu_{\nu\sigma} \frac{dx^\nu}{d\lambda} \frac{dx^\sigma}{d\lambda} = 0, $$

где Γνσμ — символы Кристоффеля метрики чёрной дыры, λ — афинный параметр вдоль траектории фотона.

Ключевой эффект — гравитационное линзирование, которое при приближении к горизонту становится экстремальным. Из-за него световые лучи, проходящие близко к фотонной сфере, многократно огибают чёрную дыру, формируя парадоксальные изображения аккреционного диска и других источников.

Влияние вращения на форму тени

Для керровской чёрной дыры тень не круглая. Основные закономерности:

  • Проекция на небесную сферу смещена по направлению вращения.
  • Левый край (при вращении в положительном направлении) сжат, правый — растянут.
  • При максимальном вращении a → GM/c тень приобретает заметно вытянутую, почти каплевидную форму.

Эти эффекты служат астрономическим инструментом для определения спина чёрной дыры через прямое наблюдение её тени.

Связь тени с наблюдаемыми величинами

Диаметр тени приблизительно равен  ∼ 5.2 rs для невращающейся чёрной дыры. Для М87* и Стрелец A*, наблюдавшихся с помощью Event Horizon Telescope, это позволяет напрямую измерять массу и проверять общую теорию относительности в экстремальных условиях.

Ключевые наблюдательные моменты:

  • Контур тени определяется фотонной сферой.
  • Яркость вокруг тени формируется аккреционным диском и джетами.
  • Асимметрия и смещение дают информацию о вращении и наклоне чёрной дыры относительно наблюдателя.

Фундаментальные свойства горизонта событий

Горизонт не является физической поверхностью — это геометрическая граница. Основные свойства:

  • Не препятствует существованию близких орбит фотонов, но ограничивает их уход.
  • Создает эффект гравитационного красного смещения, где свет, покидающий близость горизонта, теряет энергию.
  • Обеспечивает термодинамическую интерпретацию, так как через квантовые эффекты горизонта формируется излучение Хокинга.

Таким образом, горизонт событий и тень — неразрывно связанные концепции, отражающие как классические, так и квантовые аспекты взаимодействия материи и света с сильными гравитационными полями.

Оглавление