Гравитационные волны представляют собой возмущения пространства-времени, распространяющиеся со скоростью света, предсказанные общей теорией относительности Эйнштейна. Их появление связано с ускоренным движением массивных тел, что приводит к периодическим изменениям кривизны пространства-времени. В отличие от электромагнитных волн, гравитационные волны взаимодействуют с материей исключительно слабо, что делает их детектирование крайне сложной задачей.
Гравитационные волны описываются как решения линейных приближений уравнений Эйнштейна при малых возмущениях метрики gμν = ημν + hμν, где hμν ≪ 1 — тензор возмущений. В такой постановке уравнения сводятся к волновому виду:
$$ \Box h_{\mu\nu} = -\frac{16 \pi G}{c^4} T_{\mu\nu}, $$
где □ — оператор Д’Аламбера, Tμν — тензор энергии-импульса источника. В вакууме (Tμν = 0) решение представляет собой свободную гравитационную волну, распространяющуюся со скоростью света.
В пространстве-времени с четырьмя измерениями гравитационные волны имеют две поперечные поляризации, традиционно обозначаемые как «+» и «×». Эти поляризации проявляются как характерное сжатие и растяжение пространства в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны.
В теории линейных возмущений можно записать метрический тензор возмущений в трансверсально-трасверсальной (TT) калибровке:
$$ h_{ij}^{TT} = \begin{pmatrix} h_+ & h_\times & 0 \\ h_\times & -h_+ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, $$
где i, j — пространственные индексы, h+ и h× — амплитуды двух поляризаций.
Основные источники гравитационных волн — это системы с несимметричным ускоренным движением массы. Среди них:
Для двоичной системы с массами m1 и m2, разделённых на расстояние r, интенсивность излучения оценивается по формуле квадрупольного приближения:
$$ \frac{dE}{dt} = \frac{32 G}{5 c^5} \mu^2 r^4 \omega^6, $$
где $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ — редуцированная масса, ω — орбитальная частота системы.
Энергия гравитационной волны крайне мала относительно массы источника, однако интенсивность излучения резко возрастает при ускорении массивных компактных объектов на малых расстояниях. Энергия, излучаемая в процессе слияния двух чёрных дыр, может достигать нескольких процентов суммарной массы системы, что сравнимо с массой звезды типа Солнца.
Для оценки амплитуды возмущений вблизи наблюдателя на расстоянии R от источника используется выражение:
$$ h \sim \frac{4 G}{c^4} \frac{\mu r^2 \omega^2}{R}. $$
Это подчёркивает, что даже при мощных событиях гравитационные волны, достигшие Земли, имеют амплитуду порядка 10−21, что объясняет сложность их детектирования.
Современные детекторы гравитационных волн используют интерферометрические методы. Основная идея заключается в измерении микроскопических изменений длины плеч интерферометра, вызванных прохождением гравитационной волны:
$$ \frac{\Delta L}{L} \sim h. $$
Крупнейшие существующие установки — LIGO (США), Virgo (Италия) и KAGRA (Япония) — способны измерять изменения длины порядка 10−18 метров на километровых плечах, что соответствует изменению размеров атомного ядра.
Помимо интерферометров, разрабатываются космические миссии, например LISA, предназначенные для регистрации гравитационных волн низкой частоты, исходящих от массивных чёрных дыр и галактических двойных систем.
Гравитационные волны, порождаемые слиянием чёрных дыр, имеют характерную форму «чирпа», состоящую из трёх фаз:
Форма и спектр этих волн позволяют изучать массу, спин и другие характеристики чёрных дыр, открывая уникальный способ проверки общей теории относительности в экстремальных условиях.
Стохастический фон гравитационных волн формируется в результате наложения большого числа слабых, случайных сигналов. Его спектр определяется как энергетическая плотность на единицу частоты, нормированная к критической плотности Вселенной:
$$ \Omega_\text{GW}(f) = \frac{1}{\rho_c} \frac{d\rho_\text{GW}}{d \ln f}. $$
Изучение этого фона позволяет получать информацию о ранней Вселенной, фазовых переходах и инфляционной динамике, недоступную другими методами астрономии.