Захват частиц чёрной дырой — это процесс, при котором частица (массовая или безмассовая, например, фотон) оказывается на траектории, ведущей к пересечению горизонта событий. В основе этого процесса лежат решения уравнений Эйнштейна в вакууме для метрики чёрной дыры, чаще всего — Шварцшильдовской или Керровской.
Ключевым параметром является эффективный потенциал, определяющий возможные орбиты частиц. Для сферически симметричной чёрной дыры (метрика Шварцшильда) эффективный потенциал Veff(r) для частицы с массой m и угловым моментом L имеет вид:
$$ V_\text{eff}(r) = \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)\left(m^2 c^2 + \frac{L^2}{r^2}\right), $$
где M — масса чёрной дыры, G — гравитационная постоянная, c — скорость света.
Ключевой момент: если энергия частицы E меньше максимума эффективного потенциала, частица может оказаться захваченной и направиться к горизонту событий.
Особое внимание уделяется фотонной сфере для безмассовых частиц: на радиусе rph = 3GM/c2 в метрике Шварцшильда фотон может находиться на нестабильной круговой орбите. Любое малое возмущение приведёт к падению на горизонт или уходу на бесконечность.
Для вращающейся чёрной дыры (метрика Керра) ситуация усложняется из-за эргосферы и эффекта рамки инерции. Частицы, приближающиеся к чёрной дыре, испытывают дополнительное ускорение в направлении вращения чёрной дыры.
Эргосфера создаёт возможность энергетического извлечения через процесс Пенроуза: частица может распасться на две, одна из которых падает в чёрную дыру, другая уносит часть энергии и углового момента. Для захвата частицы критическими параметрами являются:
Движение описывается через уравнения геодезических. В случае сферически симметричной чёрной дыры для радиальной компоненты имеем:
$$ \left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2 = E^2 - V_\text{eff}(r), $$
где τ — собственное время частицы. Для вращающейся чёрной дыры уравнения более сложные и включают поправки на вращение и взаимодействие с эргосферой.
Ключевой момент: условия захвата выражаются как dr/dτ = 0 вблизи горизонта и соответствие углового момента и энергии частиц критическим значениям.
Для сферической чёрной дыры существует критический угловой момент Lcrit, ниже которого частица неминуемо падает на горизонт событий. Для фотонов это значение определяет радиус поглощения света:
$$ b_\text{crit} = \frac{L_\text{crit}}{E} = \frac{3\sqrt{3} GM}{c^2}, $$
где bcrit — критический параметр удара.
Для вращающихся чёрных дыр критические значения зависят от направления подхода относительно вращения:
При захвате частицы происходит резкое увеличение её энергии в системе отсчёта падающей частицы. Наблюдатель на бесконечности видит замедление времени близ горизонта, в то время как собственное время частицы остаётся конечным.
Захват частиц — ключевой механизм формирования аккреционных дисков. Частицы с близким к критическому моментом сначала входят в диск, постепенно теряют энергию через столкновения и излучение, а затем падают на чёрную дыру.
Ключевой момент: распределение углового момента в аккреционном потоке определяет скорость роста массы чёрной дыры и интенсивность излучения аккреционного диска.