Законы механики чёрных дыр

Законы механики чёрных дыр представляют собой строгую аналогию с законами термодинамики, выявленную в 1970-е годы в работах Дж. Б. Бекенштейна, С. Хокинга и других исследователей. Они описывают фундаментальные свойства черных дыр в рамках общей теории относительности и квантовой теории поля, а также обеспечивают основу для понимания термодинамического поведения этих объектов.

1. Закон увеличения площади горизонта

Первый закон механики чёрных дыр утверждает, что в классической теории относительности площадь горизонта событий чёрной дыры не может уменьшаться во времени при условии, что выполняются энергетические условия, не нарушающие локальную энергию. Математически это выражается через изменение площади A горизонта:

δA ≥ 0

  • Физический смысл: Площадь горизонта играет роль аналога энтропии. Любое классическое взаимодействие чёрной дыры с материей или излучением не может уменьшить её «энтропию», что напоминает второй закон термодинамики.
  • Следствия: Это ограничение накладывает строгие рамки на процессы слияния черных дыр и аккрецию материи.

2. Закон сохранения массы, углового момента и электрического заряда

Чёрные дыры в общей теории относительности описываются всего тремя параметрами: массой M, угловым моментом J и электрическим зарядом Q. Это выражено в теореме о „состоянии без волос“. Механика чёрных дыр утверждает, что при взаимодействии с внешней материей изменения этих величин подчиняются строгим законам:

δM = ΩHδJ + ΦHδQ + работа внешних сил

где:

  • ΩH — угловая скорость вращения горизонта,
  • ΦH — электростатический потенциал на горизонте.

Ключевой момент: Это соотношение является прямым аналогом первого закона термодинамики, где изменение массы чёрной дыры играет роль изменения энергии, а угловой момент и заряд — работу внешних сил.

3. Первый закон механики чёрных дыр

Первый закон механики чёрных дыр выражает связь между изменением массы, площади и другими параметрами чёрной дыры:

$$ \delta M = \frac{\kappa}{8\pi} \delta A + \Omega_H \delta J + \Phi_H \delta Q $$

  • κ — поверхностное гравитационное ускорение на горизонте событий.
  • Интерпретация: Аналог термодинамического соотношения dE = TdS + работа. Здесь площадь горизонта A соответствует энтропии S, а κ/2π — температуре T.

Особенности:

  • Для статических неротирующих чёрных дыр (J = 0, Q = 0) формула упрощается до $\delta M = \frac{\kappa}{8\pi} \delta A$.
  • Обеспечивает основу для вычисления энтропии Бекенштейна: $S = \frac{A}{4}$ (в натуральных единицах ℏ = G = c = kB = 1).

4. Второй закон механики чёрных дыр

Второй закон механики чёрных дыр гласит:

δA ≥ 0

  • Любая классическая физическая операция с чёрной дырой, будь то поглощение материи или слияние двух чёрных дыр, не уменьшает суммарную площадь горизонтов.
  • Это свойство непосредственно связано с термодинамической энтропией и служит ограничением на физические процессы.
  • Пример: при слиянии двух чёрных дыр площади их горизонтов суммируются с учётом кривизны, но результирующая площадь всегда больше суммы исходных.

5. Третий закон механики чёрных дыр

Третий закон механики чёрных дыр утверждает, что невозможно снизить поверхностное гравитационное ускорение κ до нуля за конечное время с помощью физических процессов, если изначально κ ≠ 0.

  • Эквивалент закона о недостижимости абсолютного нуля температуры.
  • Последствие: невозможность создания идеально экстремальной чёрной дыры (κ = 0) обычными классическими процессами.

6. Связь с термодинамикой

Законы механики чёрных дыр становятся полноценной термодинамической теорией при учёте квантовых эффектов:

  • Температура Хокинга: $\displaystyle T_H = \frac{\kappa}{2\pi}$
  • Энтропия Бекенштейна: $\displaystyle S = \frac{A}{4}$
  • Эти связи показывают, что чёрные дыры изолированно термодинамически нестабильны, могут излучать и терять массу (эффект Хокинга).

Ключевой вывод: механика чёрных дыр объединяет геометрию пространства-времени, законы сохранения энергии, углового момента и заряда, а также квантовую термодинамику.

7. Практическое значение законов

  • Используются для расчёта параметров сливающихся чёрных дыр, наблюдаемых через гравитационные волны.
  • Позволяют прогнозировать изменение массы, углового момента и энтропии при аккреции материи.
  • Обеспечивают теоретическую основу для понимания термодинамической стабильности и эволюции чёрных дыр во Вселенной.

Эти законы не только определяют фундаментальные ограничения на процессы, связанные с чёрными дырами, но и создают мост между классической гравитацией и квантовой термодинамикой, открывая путь к современным исследованиям квантовой гравитации.

Оглавление