Асимптотическая свобода

Асимптотическая свобода в квантовой хромодинамике

Асимптотическая свобода — это фундаментальное свойство некоторых неабелевых калибровочных теорий, в частности квантовой хромодинамики (КХД), согласно которому взаимодействие между частицами с калибровочным зарядом (в случае КХД — цветовым) становится всё слабее при уменьшении расстояния между ними или при увеличении передаваемой энергии. Это означает, что при очень больших энергиях кварки и глюоны взаимодействуют всё слабее, приближаясь к состоянию свободных частиц.

Это явление контрастирует с поведением в квантовой электродинамике (КЭД), где заряд эффективно увеличивается на малых расстояниях, и кулоновское взаимодействие усиливается. Таким образом, асимптотическая свобода является уникальной особенностью неабелевых теорий Янга–Миллса с определённым числом фермионных степеней свободы.

Бета-функция и поведение константы связи

Количественно асимптотическая свобода описывается бета-функцией — функцией, которая описывает изменение константы связи с изменением масштаба энергии (или, эквивалентно, с изменением расстояния). В КХД бета-функция имеет следующий вид на однопетлевом уровне:

$$ \beta(\alpha_s) = \mu \frac{d\alpha_s}{d\mu} = -\beta_0 \frac{\alpha_s^2}{2\pi} + \mathcal{O}(\alpha_s^3), $$

где $\alpha_s = \frac{g_s^2}{4\pi}$ — постоянная сильного взаимодействия, μ — масштаб перенормировки, $\beta_0 = \frac{11}{3}N - \frac{2}{3}n_f$, N — число цветов в теории (в КХД N = 3), n_f — число кварковых вкусов.

При n_f < 16.5 коэффициент β₀ положителен, и бета-функция отрицательна, что и приводит к убыванию α_s при росте μ, то есть к асимптотической свободе.

Энергетическая зависимость сильной константы

Однопетлевое решение уравнения для бета-функции даёт зависимость постоянной сильного взаимодействия от энергии:

$$ \alpha_s(\mu) = \frac{2\pi}{\beta_0 \ln(\mu^2 / \Lambda_{\text{QCD}}^2)}, $$

где Λ_QCD — характерная шкала КХД, ниже которой теория становится сильно взаимодействующей и возникают нелинейные эффекты, такие как конфайнмент. Эта формула демонстрирует логарифмическое уменьшение α_s при увеличении энергии: на высоких энергиях (при больших μ) знаменатель становится большим, и α_s становится малой.

Это поведение было экспериментально подтверждено в глубоко неупругом рассеянии (ГНР) и в экспериментах на коллайдерах, таких как LEP и LHC.

Исторический контекст открытия

Явление асимптотической свободы было открыто в 1973 году Дэвидом Гроссом, Франком Вильчеком и Хью Д. Политцером, за что они были удостоены Нобелевской премии по физике в 2004 году. Их расчёты показали, что в неабелевых калибровочных теориях — таких как теория Янга–Миллса, лежащая в основе КХД — взаимодействие между калибровочными зарядами уменьшается при уменьшении расстояния, в отличие от КЭД.

Это открытие обеспечило теоретическое основание для КХД как теории сильного взаимодействия. До этого момента существование «точек» слабо взаимодействующих кварков внутри нуклонов наблюдалось в экспериментах по ГНР, но не имело строгого объяснения в рамках калибровочной теории.

Роль асимптотической свободы в физике высоких энергий

Асимптотическая свобода объясняет множество наблюдаемых феноменов в физике частиц:

Джеты в электрон-позитронной аннигиляции: на высоких энергиях при аннигиляции e⁺e⁻ в кварк-антикварк возникает два коллинеарных потока частиц (джета), поскольку кварки слабо взаимодействуют и разлетаются почти свободно, перед тем как произошёл их конфайнмент.
Глубоко неупругое рассеяние: структура протонов при высоких импульсах выявляет квазисвободные кварки, поведение которых хорошо описывается моделью партонов с поправками, полученными из КХД.
Подсчёт сечений: на высоких энергиях расчёты сечений в протон-протонных столкновениях становятся возможны благодаря применимости пертурбативной КХД, что основано на малости α_s при больших μ.

Таким образом, асимптотическая свобода позволяет применять методы возмущений в КХД для анализа процессов при энергиях, существенно превышающих Λ_QCD.

Контраст с поведением на низких энергиях

При низких энергиях (или больших расстояниях) α_s становится большой, и возмущательная теория перестаёт работать. Возникают такие нелинейные эффекты, как конфайнмент и спонтанное нарушение хиральной симметрии. Эта граница, отделяющая пертурбативный и непертурбативный режимы, находится около масштаба Λ_QCD ∼ 200 МэВ.

Существуют разные методы описания КХД в этой области, включая:

решёточную КХД (дискретизация пространства-времени и численное моделирование),
эффективные теории (например, хиральная теория),
модели адронов (модель кварков, адронная феноменология и др.).

Однако в этих областях асимптотическая свобода не проявляется напрямую, поскольку условие высокой энергии не выполнено.

Глубинная природа асимптотической свободы

Асимптотическая свобода — следствие самодействия калибровочных полей в неабелевой теории. В отличие от КЭД, где фотоны не имеют электрического заряда и не взаимодействуют друг с другом, глюоны в КХД несут цветовой заряд и участвуют в сильных взаимодействиях. Эти нелинейные члены в лагранжиане КХД приводят к тому, что вакуум поляризуется таким образом, что экранование происходит в сторону уменьшения наблюдаемого заряда на малых расстояниях — антиэкранование.

На интуитивном уровне можно представить, что вблизи кварка облако виртуальных глюонов организуется таким образом, что ослабляет эффективное взаимодействие, создавая эффект “антишилдинга”, в отличие от экранирующего эффекта в КЭД.

Выводы, следующие из асимптотической свободы

Теория КХД является самосогласованной на всех масштабах и не требует введения внешней “регуляризующей” массы.
Возмущательная КХД применима в экспериментах с высокими энергиями — это основа современных вычислений в физике частиц.
Асимптотическая свобода обеспечивает теоретическую обоснованность “картины кварков”, применимой при анализе рассеяний и распадов.
Свойства бета-функции в КХД являются ключом к пониманию фазовой структуры теории, включая переход от конфайнмента к деконфайнменту при высоких температурах (важно для теории кварк-глюонной плазмы).

Асимптотическая свобода — центральное свойство КХД, лежащее в основе всех современных представлений о поведении сильных взаимодействий на высоких энергиях.