Дискретные симметрии: P, C, T

Пространственная инверсия, или парность (P), представляет собой преобразование, при котором координаты пространства изменяются на противоположные:

r⃗ → −r⃗

Это преобразование соответствует отражению относительно начала координат. В контексте квантовой теории поля оно формализуется как оператор, действующий на поля, и определяет, как волновая функция изменяется при инверсии координат.

Скалярные, векторные и аксиальные величины при P:

  • Скаляр (напр., масса) инвариантен: S → S
  • Вектор (напр., импульс) меняет знак: p⃗ → −p⃗
  • Аксиальный вектор (напр., спин) не меняет знак: S⃗ → S⃗

Симметрия взаимодействий при P-преобразовании:

  • Электромагнитное и сильное взаимодействия сохраняют парность.
  • Слабое взаимодействие нарушает P-симметрию, что было впервые экспериментально подтверждено в 1956–1957 гг. в опытах Ву на распаде кобальта-60, где наблюдалась асимметрия в распределении электронов относительно направления спина ядер. Это стало первым фундаментальным доказательством несохранения зеркальной симметрии в природе.

Зарядовое сопряжение (C)

Оператор C осуществляет преобразование частицы в соответствующую античастицу, изменяя знак всех квантовых чисел, сохраняющихся при CPT-инвариантных взаимодействиях (электрический заряд, лептонное и барионное числа и др.). Например:

  • Электрон e− → позитрон e+
  • Кварк u → антикварк ū

На уровне полей:

$$ \psi(x) \xrightarrow{C} C \overline{\psi}^T(x) $$

Инвариантность взаимодействий:

  • Сильное и электромагнитное взаимодействия сохраняют C-инвариантность.
  • Слабое взаимодействие неинвариантно относительно C: например, нейтрино участвуют в слабом взаимодействии, но их античастицы — антинейтрино — ведут себя принципиально иначе. Классические нейтрино в Стандартной модели считаются левыми (имеют левую хиральность), а антинейтрино — правыми.

Временная инверсия (T)

Временная инверсия — преобразование, при котором направление времени обращается:

t → −t

Это преобразование сопряжено с обращением импульсов и угловых моментов:

p⃗ → −p⃗,  L⃗ → −L⃗,  S⃗ → −S⃗

Однако, в отличие от P и C, временная инверсия — антиунитарный оператор, поскольку сопровождается комплексным сопряжением в квантовой механике. Это накладывает тонкие особенности на физическое определение T-инвариантности.

T-инвариантность взаимодействий:

  • Классические уравнения Максвелла и уравнения Янга-Миллса инвариантны при T-преобразовании.
  • Экспериментально доказано, что слабое взаимодействие нарушает T-инвариантность, что было подтверждено, в частности, в системе каонов и B-мезонов.

Последовательные и комбинированные симметрии: CP и CPT

CP-симметрия

Преобразование CP объединяет операции парности и зарядового сопряжения. Многие процессы, нарушающие отдельно C и P, сохраняют CP. Тем не менее, в 1964 году в опытах с нейтральными каонами (K⁰-мезонами) было обнаружено нарушение CP-симметрии, что означало фундаментальное отклонение от представлений о полной симметричности физических законов.

Нарушение CP включено в Стандартную модель через комплексную фазу в CKM-матрице смешивания кварков. Это нарушение играет ключевую роль в объяснении барионной асимметрии Вселенной, согласно критериям Сахарова.

T ↔︎ CP через CPT

Согласно теореме CPT, доказанной в рамках релятивистской квантовой теории поля (при допущении локальности, унитарности и Лоренц-инвариантности), любая физическая теория должна быть инвариантна при одновременном применении трех дискретных симметрий:

CPT

Если обнаружено нарушение T-симметрии, но CPT-инвариантность сохраняется, то необходимо существование соответствующего нарушения CP, и наоборот. Это согласуется с экспериментами, где наблюдается нарушение T и CP, но не наблюдается нарушение CPT.

Эмпирические подтверждения и следствия

1. Каоны (K⁰ – K̄0):

  • Система нейтральных каонов демонстрирует осцилляции между состояниями материи и антиматерии.
  • В этой системе впервые обнаружено нарушение CP и, косвенно, T.

2. B-мезоны:

  • Нарушение CP также подтверждено в распадах B-мезонов.
  • Современные эксперименты (например, BaBar, Belle, LHCb) продолжают изучение асимметрий в распадах B-мезонов, расширяя понимание механизмов CP-нарушения.

3. EDM (электрический дипольный момент):

  • Наличие ненулевого электрического дипольного момента фундаментальной частицы является прямым индикатором нарушения T- и CP-симметрий.
  • Пока что для электрона и нейтрона EDM не обнаружен, но существует лишь строгие ограничения:

|de| < 1.1 × 10−29 e ⋅ см

Фундаментальные ограничения и перспективы

  • Все существующие данные подтверждают CPT-инвариантность, несмотря на нарушения C, P, T и CP по отдельности.
  • Возможное нарушение CPT, если будет обнаружено, станет прямым указанием на выход за рамки квантовой теории поля, возможно, в сторону квантовой гравитации.
  • Изучение дискретных симметрий — ключ к пониманию стрелы времени, природы антиматерии и происхождения материи во Вселенной.

Теоретически, нарушения CP и T — обязательное условие возникновения барионной асимметрии, однако существующие механизмы в Стандартной модели оказываются недостаточными по масштабам. Это стимулирует разработку моделей с дополнительными источниками CP-нарушения — например, через лептогенез или расширение Хиггсовского сектора.

Оглавление