В теории Великого объединения (GUT) ставится задача объединить сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия в рамках одной более фундаментальной симметрии. Наиболее изученные кандидаты на роль группы симметрии в GUT — это простые компактные группы Ли, такие как SU(5) и SO(10), каждая из которых охватывает стандартную модель как подгруппу и предлагает предсказания, выходящие за её рамки.
Структура и встраивание стандартной модели
Группа SU(5) является простейшей возможной группой Ли, содержащей как подгруппу стандартную модель (SM):
SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y ⊂ SU(5).
SU(5) имеет 24 генератора, соответствующих калибровочным бозонам. Из них 12 соответствуют стандартной модели (8 глюонов, 3 бозона слабого взаимодействия и 1 гиперзарядный бозон), остальные 12 — это гипотетические X- и Y-бозоны, которые обеспечивают переход между лептонами и кварками и потенциально приводят к распаду протона.
Представления фермионов
Одним из ключевых достоинств SU(5) является возможность включить один фермионный поколенный мультиплет стандартной модели в две неприводимые репрезентации SU(5):
Таким образом, SU(5) предоставляет естественную унификацию фермионных представлений. Это также приводит к связи между массами лептонов и кварков на высоких энергиях, например, mb = mτ при масштабе GUT.
Разложение бозонов и предсказания
Калибровочные бозоны SU(5) распадаются следующим образом:
$$ \mathbf{24} \rightarrow (8,1)_0 \oplus (1,3)_0 \oplus (1,1)_0 \oplus (3,2)_{-5/6} \oplus (\bar{3},2)_{5/6}, $$
где последние два члена соответствуют X и Y бозонам, которые могут вызывать распад протона, например:
p → e+π0.
Это ключевое предсказание GUT-теорий, хотя текущие эксперименты не наблюдали распада протона, что ставит ограничения на масштаб унификации:
MGUT ≳ 1015–16 ГэВ.
Проблемы SU(5)
Преимущества по сравнению с SU(5)
SO(10) — простая ортогональная группа Ли ранга 5, содержащая SU(5) как подгруппу. Главное преимущество SO(10) заключается в том, что все 16 фермионных полей одного поколения, включая правое нейтрино νR, укладываются в одну неприводимую 16-мерную спинорную репрезентацию:
ψ16 = {QL, uc, dc, L, ec, νc}.
Это делает SO(10) особенно привлекательной теорией для описания нейтринных масс, включая механизм типа I для малости масс активных нейтрино через тяжелые стерильные нейтрино.
Каскад симметрий и пути разрушения
SO(10) допускает различные схемы спонтанного нарушения симметрий:
SO(10) → SU(5) × U(1),
SO(10) → SU(4)C × SU(2)L × SU(2)R (модель Пати-Салама),
SO(10) → SM → SU(3)C × U(1)em.
Такое многоступенчатое разрушение симметрий сопровождается сложной динамикой Хиггсовских представлений, обычно задействующих 45, 54, 126, 210 и др., с целью корректного отделения электрослабого дублета и генерации массы нейтрино.
Нейтрино и механизм качелей
Массовый член для правого нейтрино MR, будучи на уровне GUT-энергий ( ∼ 1014–1015 ГэВ), влечет за собой эффективную массу активных нейтрино по формуле:
$$ m_\nu \approx - \frac{(m_D)^2}{M_R}, $$
где mD — масса Дираковского типа, сравнимая с массами лептонов или кварков. Это согласуется с наблюдаемыми малыми значениями mν и является естественным следствием структуры SO(10).
Эволюция констант связи
В рамках стандартной модели три константы связи (g1, g2, g3) бегут с энергией независимо, не сходясь в одной точке. Добавление суперсимметрии (MSSM) или GUT-сценариев, таких как SU(5) или SO(10), приводит к улучшенной унификации при μ ∼ 1016 ГэВ:
α1−1, α2−1, α3−1 → сходятся при μ = MGUT.
Эта особенность служит сильным аргументом в пользу GUT-подхода.
Распад протона — характерное предсказание обеих моделей, особенно SU(5). В рамках SO(10) распад также возможен, но может быть подавлен благодаря дополнительным симметриям, выбору Хиггсовских представлений и структуре массы X- и Y-бозонов. Текущие эксперименты, такие как Super-Kamiokande и Hyper-Kamiokande, устанавливают ограничения на время жизни протона:
τp > 1034 лет.
SO(10) особенно привлекательна в контексте лептогенеза — механизма генерации барионной асимметрии Вселенной через CP-неинвариантный распад тяжёлых нейтрино. Кроме того, возможны расширения с включением суперсимметрии, что влияет на спектр частиц и структуру разложения симметрий.
Как SU(5), так и SO(10) могут возникать как эффективные теории на низких энергиях из теорий струн, особенно из гетеротической струны с группой E8 × E8. В этих случаях GUT-группы могут возникать на различных бранах или из компактных направлений пространства.
SU(5) и SO(10) представляют собой два фундаментальных подхода к реализации идеи Великого объединения. SU(5) — простейший и экономичный сценарий, но с рядом феноменологических проблем. SO(10) — более мощный и симметричный подход, охватывающий все фермионы одного поколения, включая правое нейтрино, и предлагающий естественный механизм генерации нейтринных масс. Однако он требует более сложной структуры Хиггсов и большего числа параметров.
Обе модели играют центральную роль в понимании возможной структуры физики за пределами стандартной модели и остаются предметом активного теоретического и экспериментального исследования.