Информационный парадокс черных дыр
Черная дыра — это область пространства-времени, из которой ничто, даже свет, не может вырваться наружу. Ключевым элементом в понимании физических процессов вблизи черной дыры является горизонт событий — односторонняя граница, за которой причинная связь с внешним миром теряется. Геометрически, этот горизонт представляет собой светоподобную гиперповерхность, и в рамках общей теории относительности (ОТО) он полностью определяет область, из которой информация, казалось бы, навсегда исчезает.
Это утверждение базируется на классических уравнениях Эйнштейна, которые, будучи детерминированными, предполагают, что если черная дыра поглотила информацию (в виде материи или излучения), то эта информация больше не влияет на внешнюю область — никакой сигнал не может быть отправлен изнутри горизонта наружу.
В 1970-х годах было осознано, что черные дыры подчиняются законам, аналогичным законам термодинамики. Якоб Бекенштейн предложил, что черные дыры должны обладать энтропией, пропорциональной площади их горизонта:
$$ S_{\text{BH}} = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar} $$
где A — площадь горизонта, G — гравитационная постоянная, ℏ — редуцированная постоянная Планка, c — скорость света, kB — постоянная Больцмана.
Стивен Хокинг, используя квантовую теорию поля на фоне кривой геометрии, показал, что черные дыры излучают тепловое излучение с температурой:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B} $$
Это открытие, названное излучением Хокинга, означало, что черные дыры могут испаряться, теряя массу и в конечном счете исчезая. Это поставило под угрозу сохранение информации, поскольку излучение имеет чисто термический характер, не зависящий от структуры коллапсирующей материи.
Квантовая механика требует, чтобы эволюция замкнутой системы была унитарной — т.е. начальное чистое состояние должно эволюционировать в чистое состояние. Однако, если черная дыра испаряется полностью, оставляя только термическое излучение, то итоговое состояние оказывается смешанным, что противоречит унитарности. Это и есть информационный парадокс.
Чистое состояние → черная дыра → термическое излучение (смешанное состояние)
Таким образом, квантовая информация, казалось бы, безвозвратно теряется, нарушая фундаментальные принципы квантовой теории.
Один из возможных выходов — отказаться от строгой унитарности в присутствии горизонтов. Эта гипотеза допускает, что гравитация влечет собой фундаментальное нарушение квантовой теории. Однако такая позиция крайне радикальна и противоречит накопленным данным квантовой механики, подтвержденной с высокой точностью.
Этот сценарий предполагает, что излучение Хокинга на самом деле не идеально термическое, и содержит тонкую корреляционную структуру, которая отражает исходную информацию. Такую точку зрения поддерживает концепция Page curve, предложенная Дональдом Пейджем, согласно которой энтропия излучения сначала растет, достигая максимума в момент «полуиспарения» черной дыры, а затем падает, возвращаясь к нулю.
Недавние достижения в области квантовой гравитации, особенно методы гравитационных реплик и островов (islands), показывают, что учет гравитационного вклада в вычисление энтропии может восстановить Page-кривую и, соответственно, сохранить унитарность.
Согласно этому подходу, черная дыра не испаряется до конца, а оставляет после себя объект — реликт, содержащий всю информацию. Такие остатки должны обладать невероятной плотностью состояний и быть стабильными, что создает трудности в построении согласованной теории.
Некоторые решения уравнений Эйнштейна допускают формирование кротовых нор или червоточин, через которые информация может покинуть нашу вселенную. Хотя эта гипотеза теоретически возможна, она почти не поддается проверке и требует спекулятивных допущений.
Сценарий комплементарности черной дыры предполагает, что информация одновременно отражается от горизонта и попадает внутрь — в зависимости от наблюдателя. Однако в 2012 году возникла гипотеза firewall, согласно которой наблюдатель, падающий в черную дыру, сталкивается с зоной высокоэнергетических квантовых возмущений на горизонте — нарушая тем самым принцип эквивалентности Эйнштейна.
Прорыв в решении парадокса произошел благодаря гравитационной реплике (replica wormholes) — технике, разработанной в контексте голографической теории (AdS/CFT). В этих работах вычисление энтропии излучения производится с учетом дополнительных гравитационных вкладов, которые приводят к формированию островов внутри черной дыры.
Результирующее выражение для энтропии обобщает формулу фон Неймана:
$$ S = \min \left\{ \text{ext} \left[ \frac{\text{Area}(\partial I)}{4 G \hbar} + S_{\text{matter}}(I \cup R) \right] \right\} $$
где I — остров, R — область радиации, а экстремизация проводится по всем возможным поверхностям. Эти расчеты впервые воспроизвели поведение энтропии, соответствующее кривой Пейджа, и указывают на унитарную эволюцию.
Принцип голографии, сформулированный Герардом ’т Хоофтом и Леонардом Сасскиндом, утверждает, что вся информация в объеме пространства может быть закодирована на его границе. В контексте AdS/CFT-соответствия, теория гравитации в (d+1)-мерном пространстве (AdS) является двойственной квантовой теории без гравитации на его d-мерной границе.
В этом контексте унитарность CFT автоматически означает унитарность процессов в гравитационной теории. Это усиливает позицию, что информация при испарении черной дыры сохраняется, даже если в гравитационном описании она кажется потерянной.
Продолжение исследований информационного парадокса требует развития полной квантовой теории гравитации, и представляет собой ключевое направление на стыке квантовой теории поля, гравитации и теории информации.