В рамках общей теории относительности чёрная дыра определяется как область пространства-времени, граница которой — горизонт событий — не пропускает наружу никакую информацию. Однако квантовая теория поля на изогнутом фоне приводит к пересмотру этого утверждения. Наблюдатель, удалённый от чёрной дыры, может регистрировать излучение, возникающее на квантовом уровне вблизи горизонта событий. Это явление получило название излучение Хокинга.
Фундаментальный момент состоит в различии понятий вакуума для различных наблюдателей. В координатах Крушкаля, которые являются регулярными на горизонте, вакуум определяется как отсутствие частиц для свободно падающего наблюдателя. Однако наблюдатель, находящийся на бесконечности и фиксированный относительно чёрной дыры (статичный), использует координаты Шварцшильда. Эти координаты становятся сингулярными на горизонте, и соответствующее квантовое состояние будет содержать частицы. Таким образом, квантовые флуктуации вакуума, определённого относительно глобальных координат, проявляются как реальное излучение в асимптотических координатах.
Излучение Хокинга можно интерпретировать как процесс спонтанного рождения пар виртуальных частиц у горизонта событий. Одна из частиц попадает под горизонт и становится недоступной наблюдателю, в то время как вторая уходит на бесконечность и воспринимается как реальная частица. Этот процесс аналогичен эффекту Унру, в котором ускоренно движущийся наблюдатель регистрирует тепловое излучение, несмотря на то, что инерциальный наблюдатель описывает вакуум.
Квантовое поле вблизи горизонта можно разложить на моды, локализованные по обе стороны горизонта. Эти моды, при переходе от координат свободно падающего наблюдателя к координатам удалённого наблюдателя, связаны через преобразования Боголюбова. В результате этих преобразований положительно-частотные моды в одних координатах содержат компоненты с отрицательной частотой в других, что приводит к рождению частиц.
Для чёрной дыры Шварцшильда, обладающей массой M, излучение Хокинга имеет чисто тепловой характер с температурой:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B} $$
Это выражение показывает, что температура обратно пропорциональна массе чёрной дыры. Таким образом, чем меньше масса, тем выше температура. В пределе малых масс чёрная дыра испаряется всё быстрее, а энергия излучения растёт.
Интенсивность излучения описывается спектром, аналогичным спектру Планка:
$$ \frac{dN}{dt d\omega} \sim \frac{\Gamma(\omega)}{e^{\hbar \omega / k_B T_H} \pm 1} $$
где Γ(ω) — коэффициент передачи (т.н. greybody factor), зависящий от энергии и спина частицы, а знак зависит от статистики (минус для бозонов, плюс для фермионов). Он учитывает возможность отражения частиц гравитационным потенциалом чёрной дыры.
Излучение Хокинга приводит к потере энергии чёрной дырой. Учитывая, что масса связана с энергией, чёрная дыра постепенно теряет массу — происходит испарение. Темп изменения массы зависит от температуры и, соответственно, от самой массы. Для чёрной дыры в вакууме можно записать:
$$ \frac{dM}{dt} = -\alpha \frac{\hbar c^4}{G^2 M^2} $$
где α — численный коэффициент, зависящий от числа и типов квантовых полей. Интегрируя это уравнение, можно показать, что полное время жизни чёрной дыры пропорционально M03, где M0 — начальная масса:
$$ \tau \sim \frac{G^2 M_0^3}{\hbar c^4} $$
Чёрные дыры астрофизического масштаба обладают чрезвычайно большим временем жизни, превосходящим возраст Вселенной, однако микроскопические чёрные дыры, если они существуют (например, в теориях с дополнительными измерениями), могли бы испаряться за доли секунды.
Появление термодинамической температуры у чёрной дыры естественным образом ведёт к понятию энтропии чёрной дыры, введённому Джейкобом Бекенштейном. Она пропорциональна площади горизонта:
$$ S = \frac{k_B c^3 A}{4 \hbar G} $$
Это фундаментальный результат, демонстрирующий, что энтропия гравитационного объекта определяется его геометрическими свойствами. На микроскопическом уровне вопрос, что именно стоит за этой энтропией — остаётся открытым и связан с попытками квантового описания гравитации (например, в теории струн и петлевой квантовой гравитации).
Излучение Хокинга, с термальным спектром, приводит к парадоксу информации, поскольку чистое начальное состояние (например, коллапс материи в чёрную дыру) переходит в смешанное состояние — излучение. Это нарушает унитарность квантовой теории. Разрешение этого парадокса остаётся одним из центральных вызовов современной теоретической физики.
Для зарядовых и вращающихся чёрных дыр, таких как решение Керра-Ньюмана, температура Хокинга также зависит от параметров:
$$ T_H = \frac{\hbar \kappa}{2 \pi k_B c} $$
где κ — поверхностная гравитация на горизонте. При этом спектр излучения изменяется, и возникают явления суперрадиации, когда частицы могут быть усилены при отражении от вращающейся чёрной дыры. В таких случаях токи излучения приобретают угловой момент.
Для анти-де-Ситтеровских чёрных дыр или в контексте космологических моделей излучение Хокинга может быть переосмыслено в рамках голографических принципов, например, через соотношения AdS/CFT.
Спектр излучения Хокинга строго термален только в приближении, когда чёрная дыра считается неизменной. Однако при учёте обратного влияния излучения (backreaction), спектр получает поправки, отражающие факт уменьшения массы. Кроме того, квантовые гравитационные эффекты могут приводить к коррекциям энтропии в виде логарифмических членов:
$$ S = \frac{A}{4} + \alpha \ln A + \cdots $$
Такие члены появляются как в рамках подходов Ли Смаллина (петлевая гравитация), так и в теориях суперструн, где энтропия может быть пересчитана микроскопически через подсчёт состояний.
Существует гипотеза о первичных чёрных дырах, которые могли бы образоваться в ранней Вселенной при больших плотностях. Если такие чёрные дыры имели массу порядка 1015 г, они могли бы испариться сегодня, оставляя следы в виде гамма-всплесков. Несмотря на интенсивные поиски, убедительных наблюдательных подтверждений пока не получено, но этот механизм остаётся гипотетическим источником высокоэнергетического излучения и кандидатом на роль тёмной материи.
Современные исследования также рассматривают возможность детектирования излучения Хокинга в аналоговых системах — например, в сверхтекучих жидкостях, оптических волноводах и Бозе-конденсатах, где можно смоделировать «горизонт событий» и наблюдать эффекты, аналогичные предсказанному излучению.
Излучение Хокинга остаётся краеугольным камнем для объединения квантовой теории, гравитации и термодинамики, а также центральным элементом в развитии теории квантовой гравитации.