Хиральность является фундаментальным понятием в теории калибровочных взаимодействий, особенно в Стандартной модели. Для безмассовых фермионов хиральность совпадает с понятием спиральности: правые и левые компоненты фермионного поля трансформируются независимо друг от друга. Поле Дирака может быть представлено как сумма двух хиральных компонент:
$$ \psi = \psi_L + \psi_R, \quad \psi_{L,R} = \frac{1 \mp \gamma^5}{2} \psi. $$
Хиральность не является лоренц-инвариантной характеристикой в случае массивных частиц, однако в ультрарелятивистском пределе (масса пренебрежимо мала) становится физически значимой.
Левые и правые компоненты имеют различное поведение при калибровочных трансформациях. Например, в электрослабом взаимодействии SU(2)L действует только на левые дублеты, в то время как правые фермионы являются синглетами. Это приводит к фундаментальному нарушению зеркальной симметрии.
Квантовая теория поля может нарушать классические симметрии. При этом возникают аномалии — эффект, при котором симметрия лагранжиана не сохраняется на квантовом уровне. Наиболее важна в контексте хиральных эффектов антисимметрия аксиального тока:
$$ \partial_\mu j_5^\mu = \frac{e^2}{16\pi^2} F_{\mu\nu} \tilde{F}^{\mu\nu}, $$
где j5μ = ψ̄γμγ5ψ — аксиальный ток, а $\tilde{F}^{\mu\nu} = \frac{1}{2} \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F_{\rho\sigma}$ — дуальное тензорное поле.
Это означает, что хиральность не сохраняется в присутствии калибровочных полей с ненулевым E⃗ ⋅ B⃗. Такие условия реализуются, например, в ранней Вселенной или в сильных магнитных и электрических полях в тяжелоионных столкновениях.
Из хиральной аномалии вытекают несколько интересных транспортных эффектов, не имеющих аналогов в классической гидродинамике. Наиболее изучены следующие:
Хиральный магнитный эффект (CME): при наличии хирального химпотенциала μ5 и внешнего магнитного поля B⃗ возникает электрический ток вдоль B⃗:
$$ \vec{J} = \frac{e^2}{2\pi^2} \mu_5 \vec{B}. $$
Хиральный вихревой эффект (CVE): при наличии вращения (вихря) в хиральной среде возникает ток:
$$ \vec{J} = \frac{\mu_5 \mu}{\pi^2} \vec{\omega}, $$
где μ — химпотенциал, ω⃗ — угловая скорость.
Эти эффекты являются прямыми следствиями квантовой аномалии и отражают топологическую природу взаимодействий.
На макроскопическом уровне хиральные эффекты можно описывать с помощью модифицированной гидродинамики. Вводятся дополнительные члены в консервационные уравнения тока и энергии-импульса, связанные с аномальными токами. Консервация хирального заряда нарушается:
∂μj5μ = CE⃗ ⋅ B⃗,
что приводит к возникновению нестандартных мод токов и волн в плазме, таких как хиральные магнитные волны (CMW).
Система уравнений гидродинамики при этом включает:
Такой подход применяется для описания квазистатических состояний в ранней Вселенной и в столкновениях тяжелых ионов.
Коллайдерные эксперименты типа RHIC и LHC создают условия, при которых могут проявляться хиральные эффекты. При столкновении ядер:
Наблюдаются признаки асимметрии в распределении зарядов относительно плоскости столкновения — параметр заряженной дипольной корреляции, который может указывать на проявление CME. Тем не менее, альтернативные объяснения (например, резонансные флуктуации и фоновая корреляция) пока не позволяют однозначно интерпретировать данные.
В ранней Вселенной (в эпоху выше электрослабого перехода) условия соответствуют высокой температуре, плотности и отсутствию фермионных масс. Хиральные токи могли играть важную роль в:
Механизмы типа сакхаровских условий дополняются хиральной динамикой, которая может эффективно усиливать или гасить локальные флуктуации барионного числа.
Для описания хиральных эффектов используются как эффективные теории поля, так и методы неравновесной статистики. Аномальное действие (например, лагранжиан Wess-Zumino-Witten) содержит нелокальные взаимодействия и отражает топологическую природу хиральных токов. В частности, оно воспроизводит известные аномалии через вариацию действия по внешнему фону.
На решетке хиральность реализуется сложно: прямое сохранение хиральной симметрии нарушается в обычных фермионных дискретизациях. Однако существуют оверлап-фермионы и доменные стены, где хиральность сохраняется в определённых пределах. Это позволяет численно исследовать хиральную динамику, а также изучать спектральные свойства операторов Дирака в различных топологических секторах.
Хиральные эффекты связаны с топологическими свойствами калибровочных полей:
Таким образом, хиральные эффекты — это квантово-топологическое явление, проявляющееся в присутствии калибровочных полей с нетривиальной пространственно-временной структурой.
Подобные эффекты изучаются и в физике конденсированных сред, особенно в вэйлевских полуметаллах, где возбуждения имитируют безмассовые фермионы. Там наблюдаются аналоги CME и CVE, а также аномальное поведение электропроводности в магнитных полях.
Это подтверждает универсальность хиральных эффектов как фундаментального феномена квантовой теории поля, проявляющегося в различных областях физики — от микроскопического масштаба кварков до макроскопических образцов твердого тела.