Применение квантовых алгоритмов в физике элементарных частиц представляет собой стремительно развивающееся направление, направленное на решение задач, которые оказываются трудноразрешимыми на классических компьютерах. Моделирование квантовых полей, анализ спектров калибровочных теорий, а также численное изучение нелинейных эффектов в рамках Стандартной модели — всё это требует чрезвычайно высокой вычислительной мощности, которую потенциально могут предоставить квантовые устройства.
Особое внимание уделяется симуляции неабелевых калибровочных теорий, таких как квантовая хромодинамика (КХД), и реализация алгоритмов на кубитных архитектурах для анализа взаимодействий фермионов, бозонов и соответствующих вакуумных состояний.
Различают два ключевых подхода к применению квантовых алгоритмов в физике частиц:
Цифровая квантовая симуляция предполагает дискретизацию пространства-времени и уравнений движения с последующим пошаговым применением унитарных операторов эволюции. Это позволяет реализовать эволюцию системы в терминах универсальных квантовых вентилей (например, CNOT, Hadamard, фазовые повороты).
Аналоговая симуляция использует физические системы (например, холодные атомы в оптических решётках), чья динамика приближённо имитирует интересующую теорию. Такой подход особенно полезен для реализации моделей КХД в (1+1)- и (2+1)-мерных пространствах.
Цифровой подход является более универсальным, но в текущем технологическом состоянии — также более уязвимым к шуму. Аналоговая симуляция, напротив, может быть более устойчивой, но менее гибкой.
Вариационные методы, такие как VQE (Variational Quantum Eigensolver), активно применяются для вычисления энергии основного состояния калибровочных моделей. Преимущество VQE заключается в том, что квантовый компьютер реализует только подготовку состояний и измерения, а классический компьютер отвечает за оптимизацию параметров. Это делает VQE особенно привлекательным в условиях ограниченного числа кубитов и высокой зашумленности систем.
Алгоритм обратной эволюции во времени (Quantum Imaginary Time Evolution, QITE), позволяет приближённо эмулировать эволюцию по мнимому времени e−Hτ, эффективно приводя систему к её основному состоянию. Это критически важно для определения вакуумных и возбужденных состояний квантовых полевых теорий.
Фермионные поля, присутствующие в теориях типа КХД или квантовой электродинамики (КЭД), требуют специального подхода при реализации на квантовом компьютере. Поскольку кубиты подчиняются бозонной алгебре Паули, необходима замена фермионных антикоммутационных соотношений эквивалентными кубитными операторами.
Два наиболее распространённых подхода:
Оба метода широко используются в моделировании фермионных систем, включая решёточные версии КЭД и КХД.
Ключевая идея решёточных моделей — дискретизация пространства-времени для численного анализа калибровочных теорий. Простейшая решётка в (1+1) измерениях позволяет рассматривать взаимодействие фермионов с U(1) или SU(N) калибровочными полями.
Пример: модель Швингера, описывающая квантовую электродинамику в одной пространственной размерности, служит стандартным тестовым полигоном для квантовых симуляций. Её гамильтониан после дискретизации может быть выражен в терминах кубитных операторов, что делает её подходящей для квантового анализа.
Алгоритмы симуляции моделей Швингера уже реализованы на реальных NISQ-устройствах с использованием VQE и Trotter-разложения унитарной эволюции.
Для симуляции временной эволюции e−iHt широко используется Trotter-Suzuki разложение, аппроксимирующее экспоненту суммы операторов последовательным применением экспонент слагаемых. При первом порядке аппроксимации:
e−i(HA + HB)t ≈ (e−iHAΔte−iHBΔt)n
где n = t/Δt. Это позволяет разбить сложную эволюцию на последовательность элементарных унитарных операторов, каждый из которых реализуется конкретной схемой на квантовом процессоре. При этом необходимо балансировать между точностью аппроксимации и длиной цепочки вентилей, так как последние увеличивают вероятность ошибок.
Классические численные методы, основанные на Монте-Карло интегрировании по евклидовым конфигурациям, сталкиваются с проблемой знака при моделировании динамики в Minkowski-пространстве и особенно при наличии химического потенциала. Квантовые алгоритмы потенциально обходят это ограничение, поскольку они способны реализовать эволюцию в реальном времени напрямую.
В частности, исследуются возможности использования амплитудной амплификации и квантового сэмплирования для оценки вероятностей переходов и корреляционных функций в теориях с сильно взаимодействующими полями.
Гибридные алгоритмы с использованием квантовых вариационных методов, подкреплённые нейросетевыми приближениями (например, вариационные машины Больцмана), представляют собой одно из перспективных направлений моделирования состояний поля. Они позволяют эффективно кодировать сложные волновые функции в компактной форме и выполнять оптимизацию на классических процессорах с включением квантового подпространства.
Среди новых направлений — использование графовых нейронных сетей для анализа взаимодействующих диаграмм и формирование обучающих множеств для квантовых систем.
Наиболее амбициозная цель квантовых вычислений в физике частиц — прямая реализация квантовой теории поля на квантовом устройстве. Для этого необходимо:
Также важна разработка квантовых алгоритмов, способных определять структурные характеристики теории, такие как:
Эти задачи находятся в центре внимания при разработке универсальных алгоритмов и прототипов квантовых симуляций физики высоких энергий.