Лептоны и их свойства

Классификация лептонов

Лептоны — это фундаментальные фермионы, не участвующие в сильном взаимодействии. В Стандартной модели существует шесть типов лептонов, сгруппированных в три поколения:

• Первое поколение: электрон (e⁻) и электронное нейтрино (νₑ)
• Второе поколение: мюон (μ⁻) и мюонное нейтрино (ν_μ)
• Третье поколение: тау-лептон (τ⁻) и тау-нейтрино (ν_τ)

Каждому лептону соответствует античастица: позитрон (e⁺), антимюон (μ⁺), анитау-лептон (τ⁺), а также антинейтрино (ν̄ₑ, ν̄_μ, ν̄_τ). Все лептоны имеют спин 1/2 и подчиняются статистике Ферми–Дирака.

Массы лептонов

Массы лептонов различаются на порядки величин:

• Электрон: ~0.511 МэВ
• Мюон: ~105.66 МэВ
• Тау-лептон: ~1776.86 МэВ
• Массы нейтрино значительно меньше, но ненулевые, и точно не определены; они находятся в пределах менее 1 эВ, согласно ограничениям из космологии и экспериментов по осцилляциям.

Заряд и лептонное число

Лептоны могут быть заряженными или нейтральными. Электрон, мюон и тау-лептон несут заряд -1e, соответствующие античастицы — +1e. Нейтрино и антинейтрино не имеют электрического заряда.

Каждое поколение лептонов обладает собственным лептонным числом:

• Электронное лептонное число: Lₑ
• Мюонное лептонное число: L_μ
• Тау-лептонное число: L_τ

В рамках Стандартной модели лептонные числа сохраняются в каждом взаимодействии. Однако наблюдение осцилляций нейтрино требует модификации этого закона, допускающей их нарушение между поколениями при сохранении общего лептонного числа.

Взаимодействия лептонов

Лептоны участвуют в:

• Электромагнитном взаимодействии (заряженные лептоны)
• Слабом взаимодействии (все лептоны, включая нейтрино)
• Гравитационном взаимодействии (в силу массы)

Сильное взаимодействие отсутствует: лептоны не имеют цветового заряда и, следовательно, не взаимодействуют с глюонами.

Примеры типичных слабых взаимодействий лептонов:

• β-распад: n → p + e⁻ + ν̄ₑ
• Мюонный распад: μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + ν_μ
• Рассеяние нейтрино: νₑ + n → e⁻ + p

Слабое взаимодействие описывается в рамках теории обмена W⁺, W⁻ и Z⁰ бозонами. Заряженные токи участвуют в превращениях типа лептон-анти-нейтрино и наоборот, а нейтральные токи (Z⁰) — в рассеянии без изменения типа лептона.

Осцилляции нейтрино

Эксперименты показали, что нейтрино способны переходить из одного ароматического состояния в другое: νₑ ↔︎ ν_μ ↔︎ ν_τ

Это явление осцилляций нейтрино возможно только в том случае, если нейтрино обладают массой и смешиваются в ароматных состояниях, подобно кваркам. Теория осцилляций описывается с помощью матрицы Понтекорво–Макая–Накая (PMNS-матрица), аналогичной CKM-матрице для кварков.

Осцилляции нейтрино играют фундаментальную роль в астрофизике, нейтринной физике и в проверке расширений Стандартной модели.

Слабые распады лептонов

Распад заряженных лептонов реализуется только с участием слабого взаимодействия. В силу их масс:

• Электрон — стабильный (в рамках Стандартной модели)
• Мюон распадается с временем жизни ~2.2×10⁻⁶ с
• Тау-лептон распадается ~2.9×10⁻¹³ с

Основные каналы распадов:

• μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + ν_μ
• τ⁻ → μ⁻ + ν̄_μ + ν_τ
• τ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + ν_τ

Кроме лептонных, возможны и гадронные распады тау-лептона, например: τ⁻ → π⁻ + ν_τ или τ⁻ → ρ⁻ + ν_τ

Аномальный магнитный момент лептонов

Для фермионов с ненулевым спином ожидается, что их магнитный момент выражается как:

g = 2 + δg

Отклонение от классического значения (g=2) объясняется квантовыми поправками. Аномальный магнитный момент электрона (aₑ = (gₑ − 2)/2) измерен с высокой точностью и согласуется с теорией. Для мюона (a_μ) наблюдается расхождение между теорией и экспериментом, что может указывать на новую физику за пределами Стандартной модели.

Лептонная универсальность

Лептонная универсальность — это гипотеза Стандартной модели, согласно которой взаимодействия лептонов всех поколений идентичны, за исключением различий масс. Проверка этой гипотезы ведется через сравнение вероятностей распадов частиц, содержащих лептоны различных поколений, например:

• B → D τ ν vs. B → D l ν (l = e, μ)
• π⁺ → e⁺ νₑ vs. π⁺ → μ⁺ ν_μ

Экспериментальные отклонения от универсальности могут указывать на влияние новых частиц или взаимодействий, таких как лептофобные бозоны, суприсимметрия, Z′ и др.

Стерильные нейтрино

Некоторые расширения Стандартной модели предполагают существование стерильных нейтрино — частиц, не взаимодействующих ни с какими калибровочными бозонами, кроме гравитационного поля. Эти частицы могли бы объяснять:

• Массы активных нейтрино через механизм типа «see-saw»
• Аномалии в реакторных и ускорительных экспериментах
• Природу тёмной материи

Однако достоверных доказательств существования стерильных нейтрино пока не получено.

Роль лептонов в космологии

Лептоны играют ключевую роль в:

• Нуклеосинтезе: нейтрино влияют на соотношение протонов и нейтронов во время первичного синтеза лёгких элементов
• Реликтовом нейтринофоне: космическое фоновое излучение нейтрино должно присутствовать с температурой ~1.9 К
• Барионной асимметрии: сценарии лептогенеза предполагают, что асимметрия по лептонам могла быть преобразована в барионную асимметрию через эффекты нарушения числа B–L

Лептоны в рамках теорий за пределами Стандартной модели

Многие теории, выходящие за рамки Стандартной модели, придают лептонам особую роль:

• Суперсимметрия: лептоны дополняются суперпартнёрами — лептонами-скалярами (селептоны)
• Теории Великого объединения (GUT): лептоны и кварки входят в одни мультиплеты (например, в SU(5) и SO(10))
• Лептокварки: гипотетические бозоны, связывающие лептоны и кварки
• Механизмы генерации масс нейтрино: типы I, II, III see-saw, радиационные механизмы и др.

Изучение лептонов, их взаимодействий, масс и возможных нарушений симметрий остаётся краеугольным камнем современной физики элементарных частиц.