Минимальная суперсимметричная стандартная модель

Построение MSSM и её суперполя

Минимальная суперсимметричная стандартная модель (MSSM) представляет собой наиболее экономичное расширение Стандартной модели (СМ), реализующее суперсимметрию (SUSY). В этой модели каждому фермиону СМ сопоставлен бозонный суперпартнёр (скаляр), а каждому бозону СМ — фермионный суперпартнёр. MSSM формулируется как теоретическая модель на базе супермультиплетов, содержащих как поля СМ, так и их суперпартнёров.

Основные суперполя MSSM:

• Хиральные суперполя (содержат фермионы и их скалярные суперпартнёры):

  • Кварки: Q, U^c, D^c
  • Лептоны: L, E^c
  • Хиггсы: H_u, H_d

• Векторные суперполя (содержат калибровочные бозоны и их фермионные суперпартнёры — гейбино):

  • V₃ (SU(3)): глюон + глюино
  • V₂ (SU(2)): векторы W + винозино
  • V₁ (U(1)): гипербозон + бинозино

В отличие от СМ, в MSSM необходимо два хиггсовских двойника: H_u и H_d. Это обусловлено требованиями суперпотенциала: аналитичности (неполного сопряжения) и необходимости генерации масс как верхним, так и нижним кваркам.

Суперпотенциал MSSM

Суперпотенциал W MSSM задаёт взаимодействия хиральных суперполей. Он имеет вид:

W = y_u^ijU_i^cQ_j ⋅ H_u − y_d^ijD_i^cQ_j ⋅ H_d − y_e^ijE_i^cL_j ⋅ H_d + μH_u ⋅ H_d

Здесь y_u, y_d, y_e — матрицы укропнений Юкавы, μ — параметр смешивания хиггсов. Символ «·» означает антисимметричное произведение SU(2)-двойников.

Симметрии и сохранения квантовых чисел

Чтобы предотвратить быстрый распад протона, вводится дополнительная дискретная симметрия, называемая R-чётностью:

R_p = (−1)^{3B + L + 2s}

Где B — барионное число, L — лептонное число, s — спин. Все частицы СМ имеют R_p = +1, а суперпартнёры — R_p = −1. Это приводит к важным следствиям:

• Суперпартнёры производятся парами.
• Лёгчайшая суперсимметричная частица (LSP) стабильна.

Это делает LSP возможным кандидатом на тёмную материю.

Калибровочные взаимодействия и лагранжиан

Суперсимметричный лагранжиан включает:

• Кинетические члены для всех суперполей.
• Юкавские взаимодействия из суперпотенциала.
• Калибровочные взаимодействия между суперполями и векторными мультиплетами.
• Термы D и F, возникающие из SUSY-ковариантного построения.

Общий лагранжиан имеет структуру:

ℒ = ℒ_кинет + ℒ_инт + ℒ_F-терм + ℒ_D-терм + ℒ_софт

Термы F и D отвечают за потенциальную энергию скалярных полей и приводят к спонтанному нарушению симметрий.

Софт-термы нарушения суперсимметрии

Поскольку суперсимметрия не наблюдается при низких энергиях, она должна быть нарушена. Нарушение вводится мягко (soft), чтобы сохранить устранение квадратичных ультрафиолетовых дивергенций. В MSSM допускаются следующие софт-термы:

• Массы для скалярных суперпартнёров: m_f̃²f̃^†f̃

• Массы для гейбино: M₁B̃B̃ + M₂W̃W̃ + M₃g̃g̃

• Трёхточечные взаимодействия типа A-термов: A_uQ̃H_uŨ^c + …

• B-терм: BμH_uH_d

Вся совокупность этих термов содержит более сотни параметров, однако при введении универсальных условий на высоких масштабах их число можно сильно сократить.

Спектр частиц MSSM

Для каждого поля СМ существует суперпартнёр:

Поле СМ	Спин	Суперпартнёр	Спин
Кварки	1/2	Скварки	0
Лептоны	1/2	Слептоны	0
Глюоны	1	Глюино	1/2
W и Z	1	Вино, зино	1/2
Фотон	1	Фотино	1/2
Хиггс	0	Хиггсино	1/2

Однако после смешивания винозино, бинозино и хиггсино возникают нейтралино (4) и заряженные хиггсино/винозино, образующие чарджино (2).

Скалярный сектор MSSM более насыщен, чем в СМ. После спонтанного нарушения симметрии SU(2)×U(1) → U(1)ₑм возникает:

• 2 нейтральных CP-чётных бозона: h, H
• 1 CP-нечётный псевдоскаляр: A
• 2 заряженных хиггса: H^±

Спонтанное нарушение симметрии и вакуум MSSM

Потенциал хиггсов MSSM имеет минимум при:

$$ \langle H_u^0 \rangle = v_u, \quad \langle H_d^0 \rangle = v_d, \quad v = \sqrt{v_u^2 + v_d^2} \approx 174\ \text{ГэВ} $$

Вводится параметр:

$$ \tan\beta = \frac{v_u}{v_d} $$

Который сильно влияет на феноменологию, включая массы фермионов, распады и взаимодействия.

Феноменологические последствия MSSM

• Устранение квадратичных расходимостей в массовом операторе хиггса.
• Естественное объяснение малости массы хиггса при масштабах  ∼ 100 ГэВ.
• Стабильный LSP может играть роль тёмной материи (чаще всего — наименьшее нейтралино).
• Богатый спектр новых частиц, доступных для коллайдерного поиска.
• Потенциальное объяснение нейтринных масс (в расширениях MSSM).

Ограничения на параметры MSSM

Поиск суперпартнёров на коллайдерах (LEP, LHC) даёт нижние границы на массы скварков, гейбино и хиггсов. Также накладываются ограничения из космологии (плотность тёмной материи), из flavor-физики и из электрослабой прецизионной физики.

Для устранения избыточной параметричности рассматриваются специальные реализации MSSM:

• CMSSM/mSUGRA: все массы и параметры на масштабе GUT полагаются универсальными.
• Gauge mediated SUSY breaking (GMSB): передача нарушения SUSY через калибровочные взаимодействия.
• Anomaly mediated SUSY breaking (AMSB): передача через аномалии РГ.

Проблемы и трудности MSSM

Несмотря на внутреннюю логичность, MSSM сталкивается с рядом трудностей:

• Проблема µ-параметра: требуется, чтобы µ ≈ EW-скейл, но µ в теории — произвольный параметр.
• Отсутствие наблюдаемых суперпартнёров при ожидаемых энергиях.
• Натуральность: при сильном поднятии масс скалярных суперпартнёров для согласия с экспериментом модель теряет мотив натуральности.

Тем не менее, MSSM остаётся краеугольным камнем в теоретических построениях за пределами СМ и служит основой для многих более сложных моделей (NMSSM, Split SUSY, High Scale SUSY и др.), а также активно используется при анализе результатов LHC и при построении сценариев тёмной материи.